Por Camila Duarte em 06/01/2025 01:09:10🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar algumas propriedades dos determinantes de matrizes.
1) det(kA) = k^n * det(A), onde k é um escalar e A é uma matriz de ordem n.
2) det(A^2) = (det(A))^2
Dado que det(A) = 2, temos que det(2A) = 2^3 * det(A) = 8 * 2 = 16.
Agora, vamos calcular det(2A^-1):
Como A é uma matriz 3x3, A^-1 existe se det(A) ≠ 0.
Como det(A) = 2 ≠ 0, então A^-1 existe.
Portanto, det(2A^-1) = 2^3 * det(A^-1) = 8 * 1/det(A) = 8/2 = 4.
Agora, vamos calcular det((2A)^2):
det((2A)^2) = (det(2A))^2 = 16^2 = 256.
Portanto, os valores de det(2A^-1) e det((2A)^2) são, respectivamente, 4 e 256.
Gabarito: a) 4 e 256
1) det(kA) = k^n * det(A), onde k é um escalar e A é uma matriz de ordem n.
2) det(A^2) = (det(A))^2
Dado que det(A) = 2, temos que det(2A) = 2^3 * det(A) = 8 * 2 = 16.
Agora, vamos calcular det(2A^-1):
Como A é uma matriz 3x3, A^-1 existe se det(A) ≠ 0.
Como det(A) = 2 ≠ 0, então A^-1 existe.
Portanto, det(2A^-1) = 2^3 * det(A^-1) = 8 * 1/det(A) = 8/2 = 4.
Agora, vamos calcular det((2A)^2):
det((2A)^2) = (det(2A))^2 = 16^2 = 256.
Portanto, os valores de det(2A^-1) e det((2A)^2) são, respectivamente, 4 e 256.
Gabarito: a) 4 e 256