Questões Matemática Financeira Juros Simples e Compostos

Alguns estados da Federação definiram alíquotas diferentes para porcentagem de imposto ...

Responda: Alguns estados da Federação definiram alíquotas diferentes para porcentagem de imposto sobre o preço de venda de determinado produto. Se x% for a porcentagem dessa alíquota, a inequação (4x - 77) (...


Q56824 | Matemática Financeira, Juros Simples e Compostos

Alguns estados da Federação definiram alíquotas diferentes para porcentagem de imposto sobre o preço de venda de determinado produto. Se x% for a porcentagem dessa alíquota, a inequação (4x - 77) (83 - 4x) ≥ 0 descreve as possíveis variações da cobrança entre os estados. Se o preço do produto em determinado estado é de 428 reais, o imposto devido tem que estar, respectivamente, entre os limites máximo e mínimo de, em reais,
Marcos de Castro
Por Marcos de Castro em 07/01/2025 06:52:27🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar as raízes da inequação dada e depois determinar os intervalos em que a inequação é maior ou igual a zero.

Dada a inequação: (4x - 77)(83 - 4x) ≥ 0

Para encontrar as raízes, igualamos a expressão a zero:

4x - 77 = 0 => 4x = 77 => x = 77/4 => x = 19,25

83 - 4x = 0 => -4x = -83 => 4x = 83 => x = 83/4 => x = 20,75

Portanto, as raízes da inequação são x = 19,25 e x = 20,75.

Agora, vamos analisar os intervalos em que a inequação é maior ou igual a zero. Para isso, vamos considerar os intervalos determinados pelas raízes e testar um ponto em cada intervalo na inequação.

Intervalo 1: (-∞, 19,25]
Escolhendo x = 0:
(4*0 - 77)(83 - 4*0) = (-77)(83) = -6401
Como o resultado é negativo, este intervalo não satisfaz a inequação.

Intervalo 2: [19,25, 20,75]
Escolhendo x = 20:
(4*20 - 77)(83 - 4*20) = (63)(3) = 189
Como o resultado é positivo, este intervalo satisfaz a inequação.

Intervalo 3: [20,75, +∞)
Escolhendo x = 21:
(4*21 - 77)(83 - 4*21) = (84)(-1) = -84
Como o resultado é negativo, este intervalo não satisfaz a inequação.

Portanto, a inequação é maior ou igual a zero no intervalo [19,25, 20,75].

Agora, vamos calcular o imposto devido para o preço do produto de 428 reais, considerando x = 19,25 e x = 20,75.

Para x = 19,25:
Imposto = 19,25% de 428
Imposto = 0,1925 * 428
Imposto = 82,39

Para x = 20,75:
Imposto = 20,75% de 428
Imposto = 0,2075 * 428
Imposto = 88,81

Portanto, o imposto devido tem que estar entre os limites máximo e mínimo de 82,39 e 88,81 reais, respectivamente.

Gabarito: c) 82,39 e 88,81.
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