Um título foi descontado dois meses antes de seu vencimento, com taxa de desconto compo...

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o valor do título original.

Sabemos que o desconto comercial é calculado sobre o valor nominal do título, enquanto o desconto racional é calculado sobre o valor atual do título.

Vamos chamar o valor nominal do título de N e o valor atual de A.

Dado que o desconto foi de 20% ao mês e o título foi descontado dois meses antes do vencimento, temos que o desconto total foi de 20% * 2 = 40%.

Como o valor atual do título foi de R$ 1.843,20, temos que:

A = N - 0,4N
1.843,20 = N - 0,4N
1.843,20 = 0,6N
N = 1.843,20 / 0,6
N = 3.072

Agora que encontramos o valor nominal do título, vamos calcular o valor resgatado caso o desconto fosse racional.

O desconto racional é calculado pela fórmula:

A = N / (1 + d*n)

Onde:
A = Valor atual
N = Valor nominal
d = taxa de desconto
n = número de períodos

Nesse caso, a taxa de desconto é de 20% ao mês, ou seja, d = 0,2 e o título foi descontado dois meses antes do vencimento, então n = 2.

Substituindo na fórmula:

A = 3.072 / (1 + 0,2*2)
A = 3.072 / (1 + 0,4)
A = 3.072 / 1,4
A = 2.194,29

Portanto, se o desconto fosse racional, o valor resgatado seria de R$ 2.194,29.

Gabarito: c) R$ 2.000,00.