Os 800 alunos de uma escola responderam uma pesquisa sobre quem jogava videogame....

Para resolver essa questão, vamos utilizar o Princípio da Adição e o Princípio da Multiplicação da Probabilidade.

Vamos representar os conjuntos de alunos que jogam PS4, XBOX e nenhum dos dois em um diagrama de Venn.

Sejam:
- A: alunos que jogam PS4
- B: alunos que jogam XBOX
- C: alunos que não jogam nenhum dos dois

Temos:
- \(n(A) = 400\) alunos jogam PS4
- \(n(B) = 450\) alunos jogam XBOX
- \(n(C) = 50\) alunos não jogam nenhum dos dois
- \(n(A \cap B)\) é o número de alunos que jogam os dois videogames (PS4 e XBOX)

Pelo Princípio da Adição da Probabilidade, temos que a probabilidade de um aluno jogar PS4 ou XBOX é dada por:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Agora, vamos calcular \(P(A \cup B)\):
\[P(A \cup B) = \frac{n(A) + n(B) - n(A \cap B)}{n(Total)}\]
\[P(A \cup B) = \frac{400 + 450 - n(A \cap B)}{800}\]
\[P(A \cup B) = \frac{850 - n(A \cap B)}{800}\]

Também sabemos que:
\[P(A \cup B) = 1 - P(C)\]
\[P(A \cup B) = 1 - \frac{n(C)}{n(Total)}\]
\[P(A \cup B) = 1 - \frac{50}{800}\]
\[P(A \cup B) = 1 - \frac{1}{16}\]
\[P(A \cup B) = \frac{15}{16}\]

Agora, vamos encontrar a probabilidade de um aluno jogar os dois videogames (PS4 e XBOX):
\[P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\]
\[P(A \cap B) = \frac{400}{800} + \frac{450}{800} - \frac{15}{16}\]
\[P(A \cap B) = \frac{850}{800} - \frac{15}{16}\]
\[P(A \cap B) = \frac{850 \times 16 - 15 \times 800}{800 \times 16}\]
\[P(A \cap B) = \frac{13600 - 12000}{12800}\]
\[P(A \cap B) = \frac{1600}{12800}\]
\[P(A \cap B) = \frac{1}{8}\]

Portanto, a probabilidade desse aluno jogar os dois videogames é de 1/8.

Gabarito: a) 1/8