Por David Castilho em 09/01/2025 19:08:03🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar a área de um hexágono inscrito em uma circunferência de raio 18 cm, podemos dividir o hexágono em seis triângulos equiláteros.
Cada triângulo equilátero terá um lado igual ao raio da circunferência, que é 18 cm.
A fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero é:
\[ \text{Área} = \frac{l^2 \times \sqrt{3}}{4} \]
onde \( l \) é o lado do triângulo equilátero.
Substituindo \( l = 18 \) cm na fórmula, temos:
\[ \text{Área do triângulo equilátero} = \frac{18^2 \times \sqrt{3}}{4} \]
\[ \text{Área do triângulo equilátero} = \frac{324 \times 1,7}{4} \]
\[ \text{Área do triângulo equilátero} = \frac{550,8}{4} \]
\[ \text{Área do triângulo equilátero} = 137,7 \text{ cm}^2 \]
Como o hexágono é formado por seis triângulos equiláteros, a área total do hexágono será:
\[ \text{Área do hexágono} = 6 \times 137,7 \]
\[ \text{Área do hexágono} = 826,2 \text{ cm}^2 \]
Portanto, a área aproximada do hexágono inscrito na circunferência de raio 18 cm é de aproximadamente 826,2 cm².
Gabarito: e) 826,2 cm²
Cada triângulo equilátero terá um lado igual ao raio da circunferência, que é 18 cm.
A fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero é:
\[ \text{Área} = \frac{l^2 \times \sqrt{3}}{4} \]
onde \( l \) é o lado do triângulo equilátero.
Substituindo \( l = 18 \) cm na fórmula, temos:
\[ \text{Área do triângulo equilátero} = \frac{18^2 \times \sqrt{3}}{4} \]
\[ \text{Área do triângulo equilátero} = \frac{324 \times 1,7}{4} \]
\[ \text{Área do triângulo equilátero} = \frac{550,8}{4} \]
\[ \text{Área do triângulo equilátero} = 137,7 \text{ cm}^2 \]
Como o hexágono é formado por seis triângulos equiláteros, a área total do hexágono será:
\[ \text{Área do hexágono} = 6 \times 137,7 \]
\[ \text{Área do hexágono} = 826,2 \text{ cm}^2 \]
Portanto, a área aproximada do hexágono inscrito na circunferência de raio 18 cm é de aproximadamente 826,2 cm².
Gabarito: e) 826,2 cm²