Questões Matemática Equações do 1 grau e Sistemas de Equações

Em um grupo de pessoas, 54 delas disseram já terem visitado a cidade de São Paulo e 71 ...

Responda: Em um grupo de pessoas, 54 delas disseram já terem visitado a cidade de São Paulo e 71 delas disseram já terem visitado a cidade do Rio de Janeiro. Sabendo que, desse grupo, 17 pessoas já visitaram...


Q672556 | Matemática, Equações do 1 grau e Sistemas de Equações, Cabo da Polícia Militar, Polícia Militar SP, VUNESP, 2020

Em um grupo de pessoas, 54 delas disseram já terem visitado a cidade de São Paulo e 71 delas disseram já terem visitado a cidade do Rio de Janeiro. Sabendo que, desse grupo, 17 pessoas já visitaram essas duas cidades e que todos já visitaram ao menos uma dessas duas cidades, o número de pessoas que formam esse grupo é
Matheus Fernandes
Por Matheus Fernandes em 07/01/2025 00:33:56🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite contar a união de dois conjuntos.

Vamos chamar:
- A: conjunto de pessoas que visitaram São Paulo
- B: conjunto de pessoas que visitaram o Rio de Janeiro

Queremos encontrar o número de pessoas que formam esse grupo, ou seja, o número de elementos de A U B.

Pelo enunciado, temos:
- |A| = 54 (número de pessoas que visitaram São Paulo)
- |B| = 71 (número de pessoas que visitaram o Rio de Janeiro)
- |A ∩ B| = 17 (número de pessoas que visitaram as duas cidades)

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos a fórmula:
|A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Substituindo os valores dados:
|A U B| = 54 + 71 - 17
|A U B| = 125 - 17
|A U B| = 108

Portanto, o número de pessoas que formam esse grupo é 108.

Gabarito: d) 108.
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