Uma mistura de 50 litros é composta de X% gasolina, Y% de álcool e Z% de água, com X &l...

Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos:

1. Calcular as quantidades de gasolina, álcool e água na mistura inicial de 50 litros, considerando X%, Y% e Z% respectivamente.
2. Calcular as novas proporções de gasolina, álcool e água na mistura resultante após a adição de gasolina e álcool.
3. Igualar as proporções de gasolina, álcool e água na mistura resultante para encontrar as quantidades a serem adicionadas.

Vamos lá:

1. Na mistura inicial de 50 litros, temos:
- Quantidade de gasolina: X% de 50 litros = X/100 * 50 litros
- Quantidade de álcool: Y% de 50 litros = Y/100 * 50 litros
- Quantidade de água: Z% de 50 litros = Z/100 * 50 litros

2. Após adicionar X litros de gasolina e Y litros de álcool, teremos:
- Quantidade total de gasolina: X/100 * 50 litros + X litros
- Quantidade total de álcool: Y/100 * 50 litros + Y litros
- Quantidade total de água: Z/100 * 50 litros (a quantidade de água permanece a mesma)

3. Para que as novas proporções de gasolina, álcool e água sejam iguais, precisamos igualar as proporções de gasolina e álcool na mistura resultante. Assim, temos:
- X/100 * 50 litros + X = Y/100 * 50 litros + Y
- Resolvendo essa equação, encontramos que X = (Z - Y) / 2 litros de gasolina e Y = (Z - X) / 2 litros de álcool.

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: b) (Z - X) / 2 litros de gasolina e (Z - Y) / 2 litros de álcool