Por Camila Duarte em 08/01/2025 16:12:01🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar as raízes da equação do segundo grau \(3x^2 - 21x + 30 = 0\), podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara é dada por:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Onde a equação do segundo grau está na forma \(ax^2 + bx + c = 0\).
Para a equação dada \(3x^2 - 21x + 30 = 0\), temos que \(a = 3\), \(b = -21\) e \(c = 30\).
Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos:
\[x = \frac{-(-21) \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 30}}{2 \cdot 3}\]
\[x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 360}}{6}\]
\[x = \frac{21 \pm \sqrt{81}}{6}\]
\[x = \frac{21 \pm 9}{6}\]
Agora, calculando as raízes:
1) Para \(x = \frac{21 + 9}{6} = \frac{30}{6} = 5\)
2) Para \(x = \frac{21 - 9}{6} = \frac{12}{6} = 2\)
Portanto, as raízes da equação do segundo grau \(3x^2 - 21x + 30 = 0\) são \(x = 5\) e \(x = 2\).
Gabarito: b) x = 2 e x = 5
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Onde a equação do segundo grau está na forma \(ax^2 + bx + c = 0\).
Para a equação dada \(3x^2 - 21x + 30 = 0\), temos que \(a = 3\), \(b = -21\) e \(c = 30\).
Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos:
\[x = \frac{-(-21) \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 30}}{2 \cdot 3}\]
\[x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 360}}{6}\]
\[x = \frac{21 \pm \sqrt{81}}{6}\]
\[x = \frac{21 \pm 9}{6}\]
Agora, calculando as raízes:
1) Para \(x = \frac{21 + 9}{6} = \frac{30}{6} = 5\)
2) Para \(x = \frac{21 - 9}{6} = \frac{12}{6} = 2\)
Portanto, as raízes da equação do segundo grau \(3x^2 - 21x + 30 = 0\) são \(x = 5\) e \(x = 2\).
Gabarito: b) x = 2 e x = 5