Por Camila Duarte em 07/01/2025 11:15:13🎓 Equipe Gabarite
Para calcular a distância percorrida pelo ponto móvel ao se deslocar do ponto A(0, 0) para o ponto B(4, 3) e depois para o ponto C(7, 7), podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos em um plano cartesiano. A fórmula é dada por:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Onde:
- \( (x_1, y_1) \) são as coordenadas do ponto A(0, 0)
- \( (x_2, y_2) \) são as coordenadas do ponto B(4, 3) ou do ponto C(7, 7)
Vamos calcular a distância entre os pontos A e B:
\[ d_{AB} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} \]
\[ d_{AB} = \sqrt{4^2 + 3^2} \]
\[ d_{AB} = \sqrt{16 + 9} \]
\[ d_{AB} = \sqrt{25} \]
\[ d_{AB} = 5 \]
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C:
\[ d_{BC} = \sqrt{(7 - 4)^2 + (7 - 3)^2} \]
\[ d_{BC} = \sqrt{3^2 + 4^2} \]
\[ d_{BC} = \sqrt{9 + 16} \]
\[ d_{BC} = \sqrt{25} \]
\[ d_{BC} = 5 \]
Portanto, a distância total percorrida pelo ponto móvel ao se deslocar de A para B e de B para C é:
\[ d_{total} = d_{AB} + d_{BC} = 5 + 5 = 10 \]
Assim, a resposta correta é:
Gabarito: a) 10
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Onde:
- \( (x_1, y_1) \) são as coordenadas do ponto A(0, 0)
- \( (x_2, y_2) \) são as coordenadas do ponto B(4, 3) ou do ponto C(7, 7)
Vamos calcular a distância entre os pontos A e B:
\[ d_{AB} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} \]
\[ d_{AB} = \sqrt{4^2 + 3^2} \]
\[ d_{AB} = \sqrt{16 + 9} \]
\[ d_{AB} = \sqrt{25} \]
\[ d_{AB} = 5 \]
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C:
\[ d_{BC} = \sqrt{(7 - 4)^2 + (7 - 3)^2} \]
\[ d_{BC} = \sqrt{3^2 + 4^2} \]
\[ d_{BC} = \sqrt{9 + 16} \]
\[ d_{BC} = \sqrt{25} \]
\[ d_{BC} = 5 \]
Portanto, a distância total percorrida pelo ponto móvel ao se deslocar de A para B e de B para C é:
\[ d_{total} = d_{AB} + d_{BC} = 5 + 5 = 10 \]
Assim, a resposta correta é:
Gabarito: a) 10