Por David Castilho em 07/01/2025 20:43:31🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos calcular os valores da frequência natural, do amortecimento crítico e do fator de amortecimento para o sistema dado.
1. Frequência Natural (ω):
A frequência natural de um sistema massa-mola é dada por:
ω = √(k/m)
onde:
k = rigidez do sistema = 450 N/m
m = massa do sistema = 2 kg
Substituindo os valores na fórmula:
ω = √(450/2)
ω = √225
ω = 15 rad/s
Portanto, a frequência natural é de 15 rad/s.
2. Amortecimento Crítico (CC):
O amortecimento crítico é dado por:
CC = 2 * √(m * k)
Substituindo os valores na fórmula:
CC = 2 * √(2 * 450)
CC = 2 * √900
CC = 2 * 30
CC = 60 Ns/m
Portanto, o amortecimento crítico é de 60 Ns/m.
3. Fator de Amortecimento (ζ):
O fator de amortecimento é dado por:
ζ = c / (2 * √(m * k))
onde:
c = amortecimento viscoso = 20 Ns/m
Substituindo os valores na fórmula:
ζ = 20 / (2 * √(2 * 450))
ζ = 20 / (2 * √900)
ζ = 20 / (2 * 30)
ζ = 20 / 60
ζ = 0,33
Portanto, o fator de amortecimento é de 0,33.
Assim, a resposta correta é:
Gabarito: a) 15 rad/s, 60 Ns/m, 0,33.
1. Frequência Natural (ω):
A frequência natural de um sistema massa-mola é dada por:
ω = √(k/m)
onde:
k = rigidez do sistema = 450 N/m
m = massa do sistema = 2 kg
Substituindo os valores na fórmula:
ω = √(450/2)
ω = √225
ω = 15 rad/s
Portanto, a frequência natural é de 15 rad/s.
2. Amortecimento Crítico (CC):
O amortecimento crítico é dado por:
CC = 2 * √(m * k)
Substituindo os valores na fórmula:
CC = 2 * √(2 * 450)
CC = 2 * √900
CC = 2 * 30
CC = 60 Ns/m
Portanto, o amortecimento crítico é de 60 Ns/m.
3. Fator de Amortecimento (ζ):
O fator de amortecimento é dado por:
ζ = c / (2 * √(m * k))
onde:
c = amortecimento viscoso = 20 Ns/m
Substituindo os valores na fórmula:
ζ = 20 / (2 * √(2 * 450))
ζ = 20 / (2 * √900)
ζ = 20 / (2 * 30)
ζ = 20 / 60
ζ = 0,33
Portanto, o fator de amortecimento é de 0,33.
Assim, a resposta correta é:
Gabarito: a) 15 rad/s, 60 Ns/m, 0,33.