Por Matheus Fernandes em 08/01/2025 20:57:33🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar as raízes da equação \(x^2 + 9x + 20 = 0\). Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara:
Dada uma equação do tipo \(ax^2 + bx + c = 0\), as raízes são dadas por:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Neste caso, temos \(a = 1\), \(b = 9\) e \(c = 20\). Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos:
\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4*1*20}}{2*1}\]
\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2}\]
\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2}\]
\[x = \frac{-9 \pm 1}{2}\]
Assim, as raízes da equação são \(x_1 = -4\) e \(x_2 = -5\), sendo \(b = -5\) a raiz de menor valor absoluto.
Agora, vamos calcular a expressão \( \sqrt{a^2 + b^2 - 2b} \), onde \(a = -4\) e \(b = -5\):
\[ \sqrt{(-4)^2 + (-5)^2 - 2*(-5)} \]
\[ \sqrt{16 + 25 + 10} \]
\[ \sqrt{51} \]
Portanto, a raiz quadrada de \(a^2 + b^2 - 2b\) é \(\sqrt{51}\).
Gabarito: c) 7.
Dada uma equação do tipo \(ax^2 + bx + c = 0\), as raízes são dadas por:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Neste caso, temos \(a = 1\), \(b = 9\) e \(c = 20\). Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos:
\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4*1*20}}{2*1}\]
\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2}\]
\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2}\]
\[x = \frac{-9 \pm 1}{2}\]
Assim, as raízes da equação são \(x_1 = -4\) e \(x_2 = -5\), sendo \(b = -5\) a raiz de menor valor absoluto.
Agora, vamos calcular a expressão \( \sqrt{a^2 + b^2 - 2b} \), onde \(a = -4\) e \(b = -5\):
\[ \sqrt{(-4)^2 + (-5)^2 - 2*(-5)} \]
\[ \sqrt{16 + 25 + 10} \]
\[ \sqrt{51} \]
Portanto, a raiz quadrada de \(a^2 + b^2 - 2b\) é \(\sqrt{51}\).
Gabarito: c) 7.