A respeito de um terreno retangular, sabe-se que seu perímetro é 64 metros e que a...

Para resolver essa questão, vamos chamar de \( x \) o comprimento do terreno e de \( y \) a largura do terreno.

Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado pela fórmula:

\[ \text{Perímetro} = 2 \times (\text{comprimento} + \text{largura}) \]

Dado que o perímetro é 64 metros, podemos escrever a equação:

\[ 64 = 2 \times (x + y) \]

Também é informado que a diferença entre as medidas do maior e do menor lado é 2 metros, ou seja:

\[ x - y = 2 \]

Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de \( x \) e \( y \).

Vamos isolar \( y \) na segunda equação:

\[ y = x - 2 \]

Agora, substituímos esse valor de \( y \) na primeira equação:

\[ 64 = 2 \times (x + (x - 2)) \]
\[ 64 = 2 \times (2x - 2) \]
\[ 64 = 4x - 4 \]
\[ 4x = 68 \]
\[ x = 17 \]

Agora que encontramos o valor de \( x \), podemos encontrar o valor de \( y \) substituindo na equação \( y = x - 2 \):

\[ y = 17 - 2 \]
\[ y = 15 \]

A área do terreno é dada por:

\[ \text{Área} = \text{comprimento} \times \text{largura} \]
\[ \text{Área} = x \times y \]
\[ \text{Área} = 17 \times 15 \]
\[ \text{Área} = 255 \, \text{metros quadrados} \]

Portanto, a alternativa correta é:

Gabarito: e) 255