Por Camila Duarte em 07/01/2025 12:26:10🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema Fundamental da Álgebra, que nos diz que uma equação polinomial de grau \( n \) possui exatamente \( n \) raízes, se contadas com suas multiplicidades.
Dado que a equação é \( -5x^2 + 2x + C = 0 \) e que 2 é uma das raízes, podemos usar essa informação para encontrar o valor de \( C \) e o produto das raízes.
Sabemos que se 2 é raiz da equação, então \( -5(2)^2 + 2(2) + C = 0 \).
Resolvendo essa equação, temos:
\( -5(4) + 4 + C = 0 \)
\( -20 + 4 + C = 0 \)
\( -16 + C = 0 \)
\( C = 16 \)
Portanto, o valor de \( C \) é 16.
Agora, para encontrar o produto das raízes, podemos usar a relação entre os coeficientes do polinômio e as raízes. No caso de uma equação do segundo grau da forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), o produto das raízes (\( x_1 \) e \( x_2 \)) é dado por \( \frac{c}{a} \).
Assim, o produto das raízes é \( \frac{16}{-5} = -3,2 \).
Portanto, o valor de \( C \) é 16 e o produto das raízes é -3,2.
Gabarito: b) 16 e -3,2
Dado que a equação é \( -5x^2 + 2x + C = 0 \) e que 2 é uma das raízes, podemos usar essa informação para encontrar o valor de \( C \) e o produto das raízes.
Sabemos que se 2 é raiz da equação, então \( -5(2)^2 + 2(2) + C = 0 \).
Resolvendo essa equação, temos:
\( -5(4) + 4 + C = 0 \)
\( -20 + 4 + C = 0 \)
\( -16 + C = 0 \)
\( C = 16 \)
Portanto, o valor de \( C \) é 16.
Agora, para encontrar o produto das raízes, podemos usar a relação entre os coeficientes do polinômio e as raízes. No caso de uma equação do segundo grau da forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), o produto das raízes (\( x_1 \) e \( x_2 \)) é dado por \( \frac{c}{a} \).
Assim, o produto das raízes é \( \frac{16}{-5} = -3,2 \).
Portanto, o valor de \( C \) é 16 e o produto das raízes é -3,2.
Gabarito: b) 16 e -3,2