Se ab = 8 e a2

Para resolver essa questão, vamos utilizar a identidade algébrica conhecida como "Fórmula de Newton", que relaciona a soma de potências de um binômio com os coeficientes desse binômio.

Dada a equação:
ab = 8
a²b + ab² + a + b = 90

Queremos encontrar o valor de a³ + b³.

Sabemos que:
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

Expandindo o cubo da soma (a + b)³, temos:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Substituindo os valores dados:
a³ + b³ + 3ab(a + b) = 90
a³ + b³ + 3 * 8 * (a + b) = 90
a³ + b³ + 24(a + b) = 90
a³ + b³ + 24(a + b) = 90

Agora, vamos substituir a + b na equação acima:
a + b = 90 - 24
a + b = 66

Substituindo na equação inicial ab = 8:
a * b = 8
a * (66 - a) = 8
66a - a² = 8
a² - 66a + 8 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau acima, encontramos os valores de a e b:
a = 64 e b = 2

Agora, vamos encontrar a³ + b³:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ + b³ = 66(64 - 8 + 2)
a³ + b³ = 66 * 58
a³ + b³ = 3828

Portanto, o valor de a³ + b³ é 3828.

Gabarito: c) 760.