Por Camila Duarte em 07/01/2025 14:00:30🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular a quantidade de cada cor que será necessária para obter a mistura desejada.
Seja \( x \) a quantidade de litros de tinta vermelha e \( y \) a quantidade de litros de tinta amarela na mistura final.
Temos que:
- A quantidade total de tinta vermelha é 20 litros.
- A quantidade total de tinta amarela é 17 litros.
- Queremos que a mistura final tenha 32% de vermelho e 68% de amarelo.
Assim, montamos o sistema de equações:
1) \( x + y = \text{total de tinta na mistura} \)
2) \( \frac{x}{x+y} = 0,32 \) (32% de vermelho na mistura)
3) \( \frac{y}{x+y} = 0,68 \) (68% de amarelo na mistura)
Vamos resolver esse sistema de equações:
Da equação 2):
\( x = 0,32(x+y) \)
\( x = 0,32x + 0,32y \)
\( 0,68x = 0,32y \)
\( x = \frac{0,32}{0,68}y \)
\( x = \frac{8}{17}y \)
Substituindo \( x \) na equação 1):
\( \frac{8}{17}y + y = 37 \)
\( \frac{25}{17}y = 37 \)
\( y = \frac{37 \times 17}{25} \)
\( y = 25,16 \)
Como queremos a quantidade máxima de tinta que o pintor conseguirá fazer, devemos considerar apenas a parte inteira de \( y \), ou seja, 25 litros. Portanto, o pintor conseguirá fazer no máximo 25 litros da mistura desejada.
Gabarito: e) 25.
Seja \( x \) a quantidade de litros de tinta vermelha e \( y \) a quantidade de litros de tinta amarela na mistura final.
Temos que:
- A quantidade total de tinta vermelha é 20 litros.
- A quantidade total de tinta amarela é 17 litros.
- Queremos que a mistura final tenha 32% de vermelho e 68% de amarelo.
Assim, montamos o sistema de equações:
1) \( x + y = \text{total de tinta na mistura} \)
2) \( \frac{x}{x+y} = 0,32 \) (32% de vermelho na mistura)
3) \( \frac{y}{x+y} = 0,68 \) (68% de amarelo na mistura)
Vamos resolver esse sistema de equações:
Da equação 2):
\( x = 0,32(x+y) \)
\( x = 0,32x + 0,32y \)
\( 0,68x = 0,32y \)
\( x = \frac{0,32}{0,68}y \)
\( x = \frac{8}{17}y \)
Substituindo \( x \) na equação 1):
\( \frac{8}{17}y + y = 37 \)
\( \frac{25}{17}y = 37 \)
\( y = \frac{37 \times 17}{25} \)
\( y = 25,16 \)
Como queremos a quantidade máxima de tinta que o pintor conseguirá fazer, devemos considerar apenas a parte inteira de \( y \), ou seja, 25 litros. Portanto, o pintor conseguirá fazer no máximo 25 litros da mistura desejada.
Gabarito: e) 25.