Uma sala de reuniões em forma retangular tinha inicialmente uma área de 30 m

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular a área da sala antes da reforma, que é de 30 m².

Sabemos que a área de um retângulo é dada por:
\[ \text{Área} = \text{Comprimento} \times \text{Largura} \]

Se a área inicial é de 30 m², podemos representar isso matematicamente como:
\[ \text{Comprimento} \times \text{Largura} = 30 \]

Após a reforma, a sala ganhou 2 metros em cada lado, ou seja, o comprimento e a largura aumentaram em 2 metros cada.

Além disso, o perímetro da sala após a reforma é de 30 metros. O perímetro de um retângulo é dado por:
\[ \text{Perímetro} = 2 \times (\text{Comprimento} + \text{Largura}) \]

Substituindo os valores dados, temos:
\[ 30 = 2 \times (2 + \text{Comprimento}) + 2 \times (2 + \text{Largura}) \]
\[ 30 = 4 + 2\text{Comprimento} + 4 + 2\text{Largura} \]
\[ 30 = 2\text{Comprimento} + 2\text{Largura} + 8 \]

Sabemos que a área do retângulo após a reforma é dada por:
\[ \text{Nova Área} = (\text{Comprimento} + 2) \times (\text{Largura} + 2) \]

Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar a nova área da sala após a reforma.

Solução:
1) Da primeira equação, temos que:
\[ \text{Comprimento} \times \text{Largura} = 30 \]

2) Da segunda equação, temos que:
\[ 2\text{Comprimento} + 2\text{Largura} = 22 \]
\[ \text{Comprimento} + \text{Largura} = 11 \]

Substituindo \(\text{Comprimento} = 11 - \text{Largura}\) na primeira equação, temos:
\[ (11 - \text{Largura}) \times \text{Largura} = 30 \]
\[ 11\text{Largura} - \text{Largura}^2 = 30 \]
\[ \text{Largura}^2 - 11\text{Largura} + 30 = 0 \]

Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos que \(\text{Largura} = 6\) e \(\text{Comprimento} = 5\).

Portanto, a nova área da sala após a reforma é:
\[ \text{Nova Área} = (5 + 2) \times (6 + 2) = 7 \times 8 = 56 \, \text{m}^2 \]

Gabarito: b) 56 m²