Em  uma  academia  de  artes  marciais&nb...

Para resolver essa questão, vamos utilizar o conceito de conjuntos e a fórmula do princípio da inclusão-exclusão.

Vamos chamar:
- A: conjunto de alunos que praticam judô (172 alunos)
- B: conjunto de alunos que praticam caratê (93 alunos)
- S: conjunto de todos os alunos na academia (288 alunos)

Queremos encontrar o número de alunos que não praticam nenhuma das duas modalidades, ou seja, encontrar a quantidade de alunos que não estão em A nem em B.

Pela fórmula do princípio da inclusão-exclusão, temos que:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Onde:
|A ∪ B| representa a quantidade de alunos que praticam pelo menos uma das modalidades.
|A ∩ B| representa a quantidade de alunos que praticam ambas as modalidades.

Sabemos que 25% dos alunos praticam ambas as modalidades, ou seja, |A ∩ B| = 0,25 * 288 = 72 alunos.

Substituindo na fórmula, temos:
|A ∪ B| = 172 + 93 - 72
|A ∪ B| = 193 alunos que praticam pelo menos uma das modalidades.

Portanto, para encontrar o número de alunos que não praticam nenhuma das duas modalidades, fazemos:
Alunos que não praticam nenhuma modalidade = Total de alunos na academia - Alunos que praticam pelo menos uma modalidade
Alunos que não praticam nenhuma modalidade = 288 - 193
Alunos que não praticam nenhuma modalidade = 95 alunos

Portanto, a afirmativa de que 96 alunos não praticam nenhuma das duas modalidades está Errada.

Gabarito: b) Errado