Por Gabarite Concurso em 15/01/2025 01:47:06🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar o valor de \( b \), que é o coeficiente do termo linear do polinômio \( p(x) = 2x^3 - bx - 6 \), sabendo que \( -3 \) é uma raiz desse polinômio, podemos utilizar o Teorema do Resto.
De acordo com o Teorema do Resto, se \( (x - r) \) é um fator de um polinômio \( p(x) \), então \( p(r) = 0 \).
Neste caso, como \( -3 \) é uma raiz de \( p(x) \), temos que \( p(-3) = 0 \).
Substituindo \( x = -3 \) na equação \( p(x) = 2x^3 - bx - 6 \), obtemos:
\( p(-3) = 2(-3)^3 - b(-3) - 6 \)
\( p(-3) = 2(-27) + 3b - 6 \)
\( p(-3) = -54 + 3b - 6 \)
\( p(-3) = -60 + 3b \)
Como \( p(-3) = 0 \), temos:
\( -60 + 3b = 0 \)
\( 3b = 60 \)
\( b = \frac{60}{3} \)
\( b = 20 \)
Portanto, o valor de \( b \) é 20, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: c) 20
De acordo com o Teorema do Resto, se \( (x - r) \) é um fator de um polinômio \( p(x) \), então \( p(r) = 0 \).
Neste caso, como \( -3 \) é uma raiz de \( p(x) \), temos que \( p(-3) = 0 \).
Substituindo \( x = -3 \) na equação \( p(x) = 2x^3 - bx - 6 \), obtemos:
\( p(-3) = 2(-3)^3 - b(-3) - 6 \)
\( p(-3) = 2(-27) + 3b - 6 \)
\( p(-3) = -54 + 3b - 6 \)
\( p(-3) = -60 + 3b \)
Como \( p(-3) = 0 \), temos:
\( -60 + 3b = 0 \)
\( 3b = 60 \)
\( b = \frac{60}{3} \)
\( b = 20 \)
Portanto, o valor de \( b \) é 20, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: c) 20