Por Marcos de Castro em 05/01/2025 19:07:06🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender a fórmula dada e como ela se relaciona com o problema apresentado.
A fórmula dada é: \( M(x) = -\frac{1}{4}(x - 4)^2 + 7 \)
Onde:
- \( M(x) \) representa quantos milhares de reais a pessoa poderá retirar após x meses do investimento.
- x é o número de meses do investimento.
O cliente pretende deixar o investimento por seis meses, ou seja, x = 6.
Substituindo x = 6 na fórmula, temos:
\( M(6) = -\frac{1}{4}(6 - 4)^2 + 7 \)
\( M(6) = -\frac{1}{4}(2)^2 + 7 \)
\( M(6) = -\frac{1}{4}(4) + 7 \)
\( M(6) = -1 + 7 \)
\( M(6) = 6 \)
Isso significa que o cliente poderá retirar 6 milhares de reais após seis meses do investimento.
Agora, precisamos calcular qual é a perda em relação ao máximo que ele poderia ter retirado. O máximo que ele poderia ter retirado é o valor máximo da função, que ocorre no vértice da parábola.
Para encontrar o vértice da parábola, usamos a fórmula do vértice: \( V = (\frac{-b}{2a}, c) \), onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática \( ax^2 + bx + c \).
Na nossa função \( M(x) = -\frac{1}{4}(x - 4)^2 + 7 \), temos a = -1/4, b = -4 e c = 7.
Substituindo na fórmula do vértice, temos:
\( V = (\frac{-(-4)}{2*(-1/4)}, 7) \)
\( V = (4, 7) \)
Portanto, o valor máximo que ele poderia ter retirado é 7 milhares de reais.
A perda em relação ao máximo que ele poderia ter retirado é dada por:
\( 7 - 6 = 1 \)
Assim, a perda do cliente em reais em relação ao máximo que ele poderia ter retirado é de 1.000 reais.
Gabarito: a) 1.000
A fórmula dada é: \( M(x) = -\frac{1}{4}(x - 4)^2 + 7 \)
Onde:
- \( M(x) \) representa quantos milhares de reais a pessoa poderá retirar após x meses do investimento.
- x é o número de meses do investimento.
O cliente pretende deixar o investimento por seis meses, ou seja, x = 6.
Substituindo x = 6 na fórmula, temos:
\( M(6) = -\frac{1}{4}(6 - 4)^2 + 7 \)
\( M(6) = -\frac{1}{4}(2)^2 + 7 \)
\( M(6) = -\frac{1}{4}(4) + 7 \)
\( M(6) = -1 + 7 \)
\( M(6) = 6 \)
Isso significa que o cliente poderá retirar 6 milhares de reais após seis meses do investimento.
Agora, precisamos calcular qual é a perda em relação ao máximo que ele poderia ter retirado. O máximo que ele poderia ter retirado é o valor máximo da função, que ocorre no vértice da parábola.
Para encontrar o vértice da parábola, usamos a fórmula do vértice: \( V = (\frac{-b}{2a}, c) \), onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática \( ax^2 + bx + c \).
Na nossa função \( M(x) = -\frac{1}{4}(x - 4)^2 + 7 \), temos a = -1/4, b = -4 e c = 7.
Substituindo na fórmula do vértice, temos:
\( V = (\frac{-(-4)}{2*(-1/4)}, 7) \)
\( V = (4, 7) \)
Portanto, o valor máximo que ele poderia ter retirado é 7 milhares de reais.
A perda em relação ao máximo que ele poderia ter retirado é dada por:
\( 7 - 6 = 1 \)
Assim, a perda do cliente em reais em relação ao máximo que ele poderia ter retirado é de 1.000 reais.
Gabarito: a) 1.000