Questões Matemática

Um fungo está se alastrando na parede, e a área contaminada pelo fungo varia no temp...

Responda: Um fungo está se alastrando na parede, e a área contaminada pelo fungo varia no tempo de acordo com a função A: [0,∞) → ℝ, dada por A(t) = A0 . bt , em que b ∈ ℝ é uma...


Q859949 | Matemática, Agente de Tecnologia, Banco do Brasil, CESGRANRIO, 2021

Um fungo está se alastrando na parede, e a área contaminada pelo fungo varia no tempo de acordo com a função A: [0,∞) → ℝ, dada por A(t) = A0 . bt , em que b ∈ ℝ é uma constante maior que 1; A0 é a área da parede contaminada no instante inicial; e A(t) é a área contaminada após t dias.
De acordo com esse modelo, depois de quantos dias a área contaminada estará triplicada?

Usuário
Por Laura da Silva em 24/03/2023 13:44:14
Alguem que possa me ajudar nesta questão aqui?
Usuário
Por Hugo Alves Ribeiro em 27/03/2023 09:03:26
Queremos descobrir depois de quantos dias a área contaminada estará triplicada, ou seja, queremos encontrar o tempo t tal que A(t) = 3A0.

Substituindo A(t) na equação dada, temos:

A0 . bt = 3A0

Simplificando a expressão, encontramos:

bt = 3

Tomando o logaritmo na base b dos dois lados da equação, temos:

logb(bt) = logb(3)

Simplificando a expressão utilizando a propriedade dos logaritmos, obtemos:

t = logb(3)

Portanto, a resposta correta é a letra c) logb 3.
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