Por Gabarite Concurso em 24/03/2025 13:30:38🎓 Equipe Gabarite
Gabarito: c)
Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética (PA). A sequência de quilômetros corridos por semana forma uma PA, onde o primeiro termo (a1) é 26 km e a razão (r) é 4 km.
A fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n - 1) \times r) \]
onde:
- \( S_n \) é a soma dos n termos,
- \( n \) é o número de termos,
- \( a_1 \) é o primeiro termo,
- \( r \) é a razão da PA.
Substituindo os valores conhecidos:
\[ 576 = \frac{n}{2} \times (2 \times 26 + (n - 1) \times 4) \]
\[ 576 = \frac{n}{2} \times (52 + 4n - 4) \]
\[ 576 = \frac{n}{2} \times (48 + 4n) \]
\[ 576 = 24n + 2n^2 \]
\[ 2n^2 + 24n - 576 = 0 \]
Dividindo toda a equação por 2:
\[ n^2 + 12n - 288 = 0 \]
Resolvendo essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
onde \( a = 1 \), \( b = 12 \), e \( c = -288 \):
\[ n = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 1152}}{2} \]
\[ n = \frac{-12 \pm \sqrt{1296}}{2} \]
\[ n = \frac{-12 \pm 36}{2} \]
As soluções são:
\[ n = \frac{24}{2} = 12 \]
\[ n = \frac{-48}{2} = -24 \] (não é uma solução válida pois o número de semanas não pode ser negativo)
Portanto, a meta de 576 km será atingida após 12 semanas.
Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética (PA). A sequência de quilômetros corridos por semana forma uma PA, onde o primeiro termo (a1) é 26 km e a razão (r) é 4 km.
A fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n - 1) \times r) \]
onde:
- \( S_n \) é a soma dos n termos,
- \( n \) é o número de termos,
- \( a_1 \) é o primeiro termo,
- \( r \) é a razão da PA.
Substituindo os valores conhecidos:
\[ 576 = \frac{n}{2} \times (2 \times 26 + (n - 1) \times 4) \]
\[ 576 = \frac{n}{2} \times (52 + 4n - 4) \]
\[ 576 = \frac{n}{2} \times (48 + 4n) \]
\[ 576 = 24n + 2n^2 \]
\[ 2n^2 + 24n - 576 = 0 \]
Dividindo toda a equação por 2:
\[ n^2 + 12n - 288 = 0 \]
Resolvendo essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
onde \( a = 1 \), \( b = 12 \), e \( c = -288 \):
\[ n = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 1152}}{2} \]
\[ n = \frac{-12 \pm \sqrt{1296}}{2} \]
\[ n = \frac{-12 \pm 36}{2} \]
As soluções são:
\[ n = \frac{24}{2} = 12 \]
\[ n = \frac{-48}{2} = -24 \] (não é uma solução válida pois o número de semanas não pode ser negativo)
Portanto, a meta de 576 km será atingida após 12 semanas.