Por Marcos de Castro em 03/01/2025 19:45:43🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos chamar o primeiro número inteiro de x. Como os números são consecutivos, o segundo número inteiro será x + 1.
A soma dos inversos desses números é 7/12, então temos a seguinte equação:
1/x + 1/(x + 1) = 7/12
Multiplicando todos os termos da equação por 12x(x + 1) para eliminar os denominadores, obtemos:
12(x + 1) + 12x = 7x(x + 1)
12x + 12 + 12x = 7x^2 + 7x
24x + 12 = 7x^2 + 7x
0 = 7x^2 + 7x - 24x - 12
0 = 7x^2 - 17x - 12
Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar o valor de x:
7x^2 - 17x - 12 = 0
Calculando o delta:
Δ = (-17)^2 - 4*7*(-12)
Δ = 289 + 336
Δ = 625
Calculando x:
x = (17 + √625) / 14
x = (17 + 25) / 14
x = 42 / 14
x = 3
Portanto, o primeiro número inteiro é 3 e o segundo número inteiro é 4. Assim, a quantidade de Agências dos Correios na cidade é a soma desses dois números, ou seja, 3 + 4 = 7.
Gabarito: d) 7
Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, estou à disposição.
A soma dos inversos desses números é 7/12, então temos a seguinte equação:
1/x + 1/(x + 1) = 7/12
Multiplicando todos os termos da equação por 12x(x + 1) para eliminar os denominadores, obtemos:
12(x + 1) + 12x = 7x(x + 1)
12x + 12 + 12x = 7x^2 + 7x
24x + 12 = 7x^2 + 7x
0 = 7x^2 + 7x - 24x - 12
0 = 7x^2 - 17x - 12
Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar o valor de x:
7x^2 - 17x - 12 = 0
Calculando o delta:
Δ = (-17)^2 - 4*7*(-12)
Δ = 289 + 336
Δ = 625
Calculando x:
x = (17 + √625) / 14
x = (17 + 25) / 14
x = 42 / 14
x = 3
Portanto, o primeiro número inteiro é 3 e o segundo número inteiro é 4. Assim, a quantidade de Agências dos Correios na cidade é a soma desses dois números, ou seja, 3 + 4 = 7.
Gabarito: d) 7
Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, estou à disposição.