Por Sumaia Santana em 11/05/2025 19:53:11🎓 Equipe Gabarite
Gabarito> Certo
>Total de pessoas: 8 (3 amigos + 5 outras)
>As 3 amigos devem ficar juntos na roda.
>As pessoas devem se sentar em uma roda, e em arranjos circulares, uma rotação completa é considerada a mesma posição (ou seja, elimina-se a simetria circular).
1. Tratar os 3 amigos como uma "única pessoa" (um bloco)
Se os 3 amigos devem ficar juntos, agrupamos eles como uma única unidade. Isso reduz o número de pessoas (ou blocos) de 8 para: 8 - 1 + 1 = 6 blocos
Então, teremos:
>1 "superbloco" dos 3 amigos
>5 pessoas restantes = total de 6 blocos
Como estamos lidando com uma disposição em círculo, o número de formas distintas de dispor 6 blocos é:
(6-1)! = 5!
2. Dispor os 3 amigos dentro do grupo
Mesmo estando juntos, os 3 amigos podem se sentar em qualquer ordem entre si:
3! maneiras de organizar os amigos dentro do bloco
Cálculo total:
Total de arranjos: 5! * 3! = 120 * 6 = 720
A afirmativa está correta: a roda pode ser formada de 720 maneiras distintas com os 3 amigos juntos.
>Total de pessoas: 8 (3 amigos + 5 outras)
>As 3 amigos devem ficar juntos na roda.
>As pessoas devem se sentar em uma roda, e em arranjos circulares, uma rotação completa é considerada a mesma posição (ou seja, elimina-se a simetria circular).
1. Tratar os 3 amigos como uma "única pessoa" (um bloco)
Se os 3 amigos devem ficar juntos, agrupamos eles como uma única unidade. Isso reduz o número de pessoas (ou blocos) de 8 para: 8 - 1 + 1 = 6 blocos
Então, teremos:
>1 "superbloco" dos 3 amigos
>5 pessoas restantes = total de 6 blocos
Como estamos lidando com uma disposição em círculo, o número de formas distintas de dispor 6 blocos é:
(6-1)! = 5!
2. Dispor os 3 amigos dentro do grupo
Mesmo estando juntos, os 3 amigos podem se sentar em qualquer ordem entre si:
3! maneiras de organizar os amigos dentro do bloco
Cálculo total:
Total de arranjos: 5! * 3! = 120 * 6 = 720
A afirmativa está correta: a roda pode ser formada de 720 maneiras distintas com os 3 amigos juntos.