Questões de Concursos: Coordenadas cartesianas

Em um sistema de coordenadas cartesianas, com eixo das abcissas orientado positivamente para a direita e eixo das ordenadas orientado positivamente para cima, há um minúsculo inseto no ponto de coordenadas (4; 3). Ele, então, faz a seguinte sequência de movimentos: 3 (três) unidades para a esquerda, 2 (duas) unidades para cima, 1 (uma) unidade para a direita e 3 (três) unidades para baixo.

Ao final desses quatro movimentos, o referido inseto ficou no ponto de coordenadas

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste). Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.

Nesse sistema, a escola situa-se no ponto de coordenadas (2, 3).

Um rapaz e uma moça estão juntos no centro de um campo de futebol. Andam um metro juntos na direção NORTE. A partir desse ponto a moça para de andar e fica olhando fixamente para a direção NORTE. O rapaz gira 90° e anda 2 metros na direção OESTE; gira novamente 90° e anda 4 metros na direção SUL; gira 90° e anda 8 metros na direção LESTE; gira 90° e anda 16 metros na direção NORTE; gira 90° e anda 32 metros na direção OESTE e para. A distância, em metros, entre o rapaz e a moça quando ele cruza a linha imaginária do olhar da moça é, a partir desses dados,

As seis faces de um dado são quadrados cujos lados medem L. A distância do centro de um desses quadrados até qualquer um de seus vértices (cantos do quadrado) é igual a D. Uma formiga, que se encontra no centro de uma das faces do dado, pretende se deslocar, andando sobre a superfície do dado, até o centro da face oposta. A menor distância que a formiga poderá percorrer nesse trajeto é igual a

Os resultados de uma pesquisa censitária para uma determinada localidade foram os seguintes:

20% das mulheres não tinham filhos,

30% tinham um filho,

30%, dois filhos, e as restantes se dividiam igualmente em três e quatro filhos.

Nessa localidade, a variância do número de filhos é

Com relação a geometria plana, espacial e analítica, julgue os próximos itens.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos A = (2, 3) e B = (4, 5) estão em um círculo de raio igual a 1.

Um barco parte, em linha reta, da ilha “A” em direção a uma outra ilha “B”, percorrendo 20 km, para então sair da ilha “B” e se locomover em linha reta até a ilha “C”, percorrendo também 20 km. Sabe- -se que essas três ilhas encontram-se alinhadas. Então a distância entre a ilha “A” e a ilha “C” é de:

Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.

Se A = (-3, 2) e B = (1, 6) são vértices de um triângulo eqüilátero ABC, então a área desse triângulo é inferior a 12 unidades de área.

Dados, num plano cartesiano, as coordenadas dos vértices de um triângulo retângulo, a demonstração de que o ponto médio da hipotenusa está a uma mesma distância de cada um dos vértices deste triângulo envolve apenas o uso