Primeiro Tenente - CEM Marinha - Matemática - Geometria Plana

Um ponto material de massa m move-se no plano 0xy de eixos perpendiculares, sob a ação exclusiva de um campo de forças central. No instante t0 = 0 o ponto está na posição (1,1) do plano com velocidade (1,-1). Se no instante t1 > 0 esse ponto está na posição (-2,1) com velocidade (1,λ), então λ é igual a:

Um ponto P1 material de massa 1 kg move-se no plano 0xy na circunferência de equação x²+y²=1 ligado por uma mola de constante elástica K e comprimento natural 1/4 a um ponto material P2 de massa 1kg, que se move no mesmo plano na circunferência de equação x²+y²=(5/4)². Em um instante t0 o ponto P1 está em (1,0) com velocidade (0,√K /2) e P2 está em (5/4,0) com velocidade nula. Se para t>=0 a única força que age no sistema é a força exercida pela mola que une os pontos, que obedece à lei de Hook, então num instante t1>t0, em que a distância entre P1 e P2 é máxima, a medida em radianos do ângulo entre os segmentos 0P1 e P1P2 é igual a:

O plano 0xy tem eixos perpendiculares e o eixo dos y é vertical e aponta para cima. Nesse plano há uma rampa de comprimento 2 com uma extremidade na origem, a outra no interior do primeiro quadrante e o ângulo entre o semieixo x ≥ 0 e essa rampa é π/3 radianos.

Um ponto material P de massa m vai movimentar-se nesse plano e no instante t0=0 está na origem com velocidade V0 = λ(1, √3) com λ >0.

Então o ponto começa a percorrer a rampa em um movimento uniformemente acelerado com aceleração α=(1,√3) até atingir a extremidade da rampa localizada no interior do primeiro quadrante e, a partir desse instante, move-se sob a ação exclusiva da força peso.

Considerando que a aceleração da gravidade local é g=10m/seg² que, 2√3/5 segundos após abandonar a rampa, P está em um ponto de coordenadas (p,√3), em que p>1, é correto afirmar que K é igual a:

Uma esfera de madeira com densidade 0,2 g/cm3 e raio 3 cm flutua na água, cuja densidade é de 1,0 g/cm3. Sendo assim, a opção que expressa, em cm3, o volume da parte da esfera que fica imersa na água é: