Exercícios Resolvidos - Teorema de Tales com gabarito comentado

(Enem - 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

 (Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?

Sobre a aplicação do Teorema de Tales nos triângulos, considere a afirmação a seguir:

“Conhecido como teorema da bissetriz interna, pode-se afirmar que, “em todo triângulo, a bissetriz de qualquer ângulo interno divide o lado oposto a ele em duas partes proporcionais, em relação a seus lados adjacentes.”

A afirmação é:

(IF - MA 2019 Nível Médio) Considerando-se que os ângulos 5x - 40º e 3x - 10º são opostos pelo vértice, o complemento de um desses ângulos mede 

(MS Concursos 2019 - Prefeitura de Juti MS - Técnico de Enfermagem) Sabemos que a definição do teorema de Tales diz que se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. Assim sendo, se tivermos um feixe de 4 retas paralelas determinadas sobre uma transversal obtendo três segmentos cuja medidas são 8 cm, 10 cm e 12 cm, respectivamente, ao determinarmos os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 165, teremos respectivamente:

(CETREDE - 2023) A respeito do Teorema de Tales, podemos afirmar que um feixe de retas 

Quando há duas retas pertencentes ao mesmo plano, elas podem ter três posições possíveis. A seguir, faça a correspondência correta entre os tipos de reta e suas respectivas características.

I. Concorrentes

II. Coincidentes

III. Paralelas

( ) têm infinitos pontos em comum.

( ) têm um único ponto em comum.

( ) não têm nenhum ponto em comum.

Agora marque a alternativa que represente a correspondência correta.

Duas retas, pertencentes a um mesmo plano, que não possuem pontos em comum são conhecidas como: