Simulado: Prova de Cálculo de Probabilidades – DPE RJ (Técnico em Estatística)

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Q683975 • Probabilidade e Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • DPE RJ • Técnico Superior Especializado Estatística • 2019

Considere Y uma variável aleatória positiva tal que E(Y) = 8 e Var(Y) = 36. A partir dela são definidas outras duas variáveis, quais sejam:

Z = Y2 e W = ?Y

Então, sobre a esperança matemática E[Z – W], é correto afirmar que:

a) é igual a 62;
b) está no intervalo [62, 98];
c) é maior do que 98;
d) está no intervalo [48, 62);
e) é menor do que 48.

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Q685934 • Probabilidade e Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • DPE RJ • Técnico Superior Especializado Estatística • 2019

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas independentes com distribuição conjunta dada por:

ƒX,Y(x,y) = x · y para 0 < x < 1,0 < y < 2

e Zero caso contrário .

Então P (X + Y < ½) é igual a:

a) 1/384;
b) 3/384;
c) 5/384;
d) 6/384;
e) 8/384;

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Q686935 • Probabilidade e Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • DPE RJ • Técnico Superior Especializado Estatística • 2019

Suponha que A seja a variável aleatória da quantidade (centenas) mensal de novos atendimentos feitos pela Defensoria Pública, sendo uma série estacionária.

A distribuição de probabilidades de A não é conhecida, mas sabe-se que E(A) = 7 e Var(A) = 4.

Apesar da pouca informação, é correto estabelecer que:

a) P(A < 3 ou A > 10) ? 4/9;
b) P(A > 8) > 0,25;
c) P(5 < A < 9) ? 1/2;
d) P(A < 15) ? 32/36;
e) P(2 < A < 12) ? 4/25;

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Q687032 • Probabilidade e Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • DPE RJ • Técnico Superior Especializado Estatística • 2019

A abrangência do atendimento da Defensoria Pública depende da condição econômica do cidadão e também do tipo de causa envolvida. Sabe-se que 80% das demandas surgem em função da hipossuficiência econômica, e os outros 20% devem-se a causas no âmbito criminal. Entre aqueles que não dispõem de recursos, 90% têm suas necessidades atendidas, enquanto entre os envolvidos em ações criminais, só 40% são beneficiados com a gratuidade.

Suponha que um indivíduo do cadastro dos que procuram a Defensoria seja sorteado ao acaso, verificando-se tratar-se de alguém atendido gratuitamente. Então, a probabilidade de que o sorteado seja um dos que procuraram a Defensoria por causa de questões criminais é igual a:

a) 1/10;
b) 2/10;
c) 6/10;
d) 7/10;
e) 9/10;

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Q690917 • Probabilidade e Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • DPE RJ • Técnico Superior Especializado Estatística • 2019

A partir dos axiomas da Teoria das Probabilidades, algumas proposições podem ser estabelecidas, para quaisquer eventos não vazios, dentre as quais estão:

a) P(A ? B) ? P(A) + P(B) - P(A) ?P(B)
b) Se A ? B então P(A) ?P(B) < P(?) ?P(B)
c) Se P(A) ?P(?) = 0,25 então P(A) ? P(?)
d) ) P(A ? B) = P(A) ?P(B) => P(? ?B) = P(?) ?P(B)
e) Se A ? B e A ? B então P(B) > P(A)

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Q693319 • Probabilidade e Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • DPE RJ • Técnico Superior Especializado Estatística • 2019

Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) que tem distribuição uniforme no quadrado 0 < x < 1 e 0 < y < 1 e Zero fora dele. Por uma transformação linear é definida a v.a. bidimensional (Z,W) da seguinte maneira:

Z = X + Y e W = X – Y

Então, sobre essa outra variável bidimensional, é correto afirmar que:

a) E(W) = E(Z) = 0,5;
b) o Jacobiano da transformação de (X,Y) para (Z,W) vale 0,25;
c) Var(Z) > Var (W);
d) assim como X e Y, as variáveis Z e W são independentes;
e) o domínio para a ƒz·w(z,w) ? 0 também é um quadrado no plano (Z,W) com medida da diagonal igual a 2.

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Q693722 • Probabilidade e Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • DPE RJ • Técnico Superior Especializado Estatística • 2019

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:

ƒx(x)= para 0 < x < 4 e Zero; caso contrário.

Além disso, é definida uma outra variável como função de X:

Z =?X

Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:

a) sua função de densidade é dada por ƒz (z) = ? z2 para 0 < z < 2 e Zero; caso contrário;
b) sua esperança matemática é igual a 0,45;
c) P(Z > 1) = P(X >2);
d) sua mediana é igual a 1,25;
e) sua função de densidade é dada por ƒz (z) = ¼ z3 para 0 < z < 2 e Zero; caso contrário;

Prova de Cálculo de Probabilidades – DPE RJ (Técnico em Estatística)

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