Prova de Inferência Estatística - DPE RJ - Técnico Superior

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Probabilidade e Estatística

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FGV

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Ensino Superior

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6 questões

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Questão

Q683676•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

Considere um teste de hipóteses com a seguinte formulação:

Ho: ? = ?o e Ho: ? = ?1

Por construção, ? é o único parâmetro de uma distribuição geométrica. Uma amostra de tamanho n (AAS) é selecionada. Seja a densidade conjunta da amostra para i = 0,1. Então, se ?o = 1/3 e ?1 = 2/3 e o teste proposto é ótimo, é correto afirmar que:

existe k (constante) tal que se 2-n-1 · 2?x i < k, não é possível rejeitar Ho;

existe k (constante) tal que se(1/3)-n-1 · (1/2)?x i < k, não é possível rejeitar Ho;

existe k (constante) tal que se 2-2n · 2?x i < k, rejeita-se Ho ;

para qualquer valor de ?xi é possível tomar uma decisão;

existe k (constante) tal que se 2-2n · 2?xi > k, rejeita-se Ho ;

Questão

Q685920•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

Seja um teste de hipóteses cuja estatística tem distribuição Geométrica com parâmetro p. As hipóteses são: Ho: p = 1/3 contra Ha: p = 1/5. Além disso, a regra de decisão é que, se quatro ou mais provas forem necessárias, rejeita-se a hipótese nula.

Portanto, é correto afirmar que:

a probabilidade do erro do Tipo I é igual a 1/81;

o valor da função potência no ponto p = 1/5 é igual a 124/125;

a razão de verossimilhança do teste proposto é (1/2) · (5/3)r ;

com Ha : p ? 1/3, a função potência do teste seria dada por Pot(p) = p3, para p diferente de 1/3;

em vez de quatro ou mais provas, se fossem necessárias cinco ou mais para rejeitar hipótese nula, a potência do teste seria maior.

Questão

Q688135•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

Para a aplicação de técnica de estimação por intervalos, há uma série de requisitos e recomendações.

Sobre essas condições, é correto afirmar que:

a amplitude do intervalo varia positivamente com o grau de confiança, o tamanho da amostra e o valor do parâmetro;

o nível de significância é dividido por igual pelos extremos da distribuição para que a estimativa intervalar seja a mais precisa (ótima) possível;

a ideia da técnica é a da construção de um intervalo ao qual seja possível associar uma probabilidade, justamente aquela de que o parâmetro de interesse esteja nele contido;

é necessário identificar uma estatística, denominada quantidade pivotal, que dependa da seleção da amostra, a priori, mas que não dependa do parâmetro de interesse;

é inquestionável que, antes da seleção da amostra, o grau de confiança é a probabilidade de o intervalo teórico conter de fato o verdadeiro valor do parâmetro de interesse.

Questão

Q690112•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

Em um modelo clássico de regressão linear, os pressupostos sobre os erros e as variáveis independentes condicionam as propriedades dos estimadores de MQO. Sobre essa conexão entre os pressupostos e as propriedades de MQO, é correto afirmar que:

se alguma das explicativas for estocástica, uma forma de evitar a inconsistência é aplicar a técnica de variáveis instrumentais em vez de MQO;

se houver uma correlação muito elevada entre as variáveis explicativas, os estimadores de MQO serão ineficientes;

se a matriz de variância-covariância entre os erros não for do tipo diagonal, será necessário aplicar MQP em vez de MQO;

se E(?i) ? 0, ?i, todos os estimadores de MQO da regressão serão tendenciosos;

se houver entre as explicativas do modelo uma variável que seja do tipo estocástica, a consistência do estimador de MQO correspondente ficará comprometida.

Questão

Q693702•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

A respeito da formulação, execução, decisão e critérios de avaliação de testes de hipóteses, é correto afirmar que

em testes bilaterais, envolvendo a distribuição normal, a função potência é estritamente monótona;

o p-valor de um teste é o maior valor para o nível de significância a partir do qual a hipótese nula não poderá ser rejeitada;

a região crítica de um teste é limitada superiormente ou inferiormente ou em ambos os sentidos;

tanto na rejeição quanto na aceitação, o teste de hipóteses é uma ferramenta da inferência que gera evidência estatística;

um teste é uniformemente mais poderoso para dado nível de significância se esse nível minimiza a probabilidade do erro do Tipo II para valores compatíveis com Ho.

Questão

Q694206•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

Com o objetivo de produzir uma estimativa por intervalo para a variância populacional, realiza-se uma amostra de tamanho n = 4, obtendo-se, após a extração, os seguintes resultados:

X1 = 6, X2 = 3, X3 = 11 e X4 = 12

Informações adicionais:

P (X2 4 < 0,75 ) = 0,05 P (X2 3 < 0,40 ) = 0,05

P (X2 4 < 10,8 ) = 0,95 P (X2 3 < 9 ) = 0,95

Então, sobre o resultado da estimação, e considerando-se um grau de confiança de 90%, tem-se que:

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Questão

Q683676•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

Considere um teste de hipóteses com a seguinte formulação:

Ho: ? = ?o e Ho: ? = ?1

existe k (constante) tal que se 2-n-1 · 2?x i < k, não é possível rejeitar Ho;

existe k (constante) tal que se(1/3)-n-1 · (1/2)?x i < k, não é possível rejeitar Ho;

existe k (constante) tal que se 2-2n · 2?x i < k, rejeita-se Ho ;

para qualquer valor de ?xi é possível tomar uma decisão;

existe k (constante) tal que se 2-2n · 2?xi > k, rejeita-se Ho ;

Questão

Q685920•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

Portanto, é correto afirmar que:

a probabilidade do erro do Tipo I é igual a 1/81;

o valor da função potência no ponto p = 1/5 é igual a 124/125;

a razão de verossimilhança do teste proposto é (1/2) · (5/3)r ;

com Ha : p ? 1/3, a função potência do teste seria dada por Pot(p) = p3, para p diferente de 1/3;

em vez de quatro ou mais provas, se fossem necessárias cinco ou mais para rejeitar hipótese nula, a potência do teste seria maior.

Questão

Q688135•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

Para a aplicação de técnica de estimação por intervalos, há uma série de requisitos e recomendações.

Sobre essas condições, é correto afirmar que:

a amplitude do intervalo varia positivamente com o grau de confiança, o tamanho da amostra e o valor do parâmetro;

o nível de significância é dividido por igual pelos extremos da distribuição para que a estimativa intervalar seja a mais precisa (ótima) possível;

a ideia da técnica é a da construção de um intervalo ao qual seja possível associar uma probabilidade, justamente aquela de que o parâmetro de interesse esteja nele contido;

é necessário identificar uma estatística, denominada quantidade pivotal, que dependa da seleção da amostra, a priori, mas que não dependa do parâmetro de interesse;

é inquestionável que, antes da seleção da amostra, o grau de confiança é a probabilidade de o intervalo teórico conter de fato o verdadeiro valor do parâmetro de interesse.

Questão

Q690112•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

se alguma das explicativas for estocástica, uma forma de evitar a inconsistência é aplicar a técnica de variáveis instrumentais em vez de MQO;

se houver uma correlação muito elevada entre as variáveis explicativas, os estimadores de MQO serão ineficientes;

se a matriz de variância-covariância entre os erros não for do tipo diagonal, será necessário aplicar MQP em vez de MQO;

se E(?i) ? 0, ?i, todos os estimadores de MQO da regressão serão tendenciosos;

se houver entre as explicativas do modelo uma variável que seja do tipo estocástica, a consistência do estimador de MQO correspondente ficará comprometida.

Questão

Q693702•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

A respeito da formulação, execução, decisão e critérios de avaliação de testes de hipóteses, é correto afirmar que

em testes bilaterais, envolvendo a distribuição normal, a função potência é estritamente monótona;

o p-valor de um teste é o maior valor para o nível de significância a partir do qual a hipótese nula não poderá ser rejeitada;

a região crítica de um teste é limitada superiormente ou inferiormente ou em ambos os sentidos;

tanto na rejeição quanto na aceitação, o teste de hipóteses é uma ferramenta da inferência que gera evidência estatística;

um teste é uniformemente mais poderoso para dado nível de significância se esse nível minimiza a probabilidade do erro do Tipo II para valores compatíveis com Ho.

Questão

Q694206•
Probabilidade e Estatística•
Inferência Estatística•
FGV•
DPE RJ•
2019

Com o objetivo de produzir uma estimativa por intervalo para a variância populacional, realiza-se uma amostra de tamanho n = 4, obtendo-se, após a extração, os seguintes resultados:

X1 = 6, X2 = 3, X3 = 11 e X4 = 12

Informações adicionais:

P (X2 4 < 0,75 ) = 0,05 P (X2 3 < 0,40 ) = 0,05

P (X2 4 < 10,8 ) = 0,95 P (X2 3 < 9 ) = 0,95

Então, sobre o resultado da estimação, e considerando-se um grau de confiança de 90%, tem-se que:

Q683676•Probabilidade e Estatística•Inferência Estatística•FGV•DPE RJ•2019

Q685920•Probabilidade e Estatística•Inferência Estatística•FGV•DPE RJ•2019

Q688135•Probabilidade e Estatística•Inferência Estatística•FGV•DPE RJ•2019

Q690112•Probabilidade e Estatística•Inferência Estatística•FGV•DPE RJ•2019

Q693702•Probabilidade e Estatística•Inferência Estatística•FGV•DPE RJ•2019

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Q683676•
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Q685920•
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Q688135•
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