Simulado: Distribuições de Probabilidade – DPE RJ (FGV)

1Q681687 | Probabilidade e Estatística, Distribuições de Probabilidade, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Para uma amostra aleatória de tamanho n = 5, que ainda será selecionada, considere as variáveis X(1) , X(2) ,X(3) ,X(4) e X(5) que representam os valores amostrais ordenados. Sabendo-se que a população tem distribuição uniforme no intervalo (0,1), é correto concluir que:

✂️ a) P(X(4) > 0,5) = 43%;
✂️ b) FX3(x) = x2(1 - x)3 para 0 < x < 1, FX3(x) = 0 para x< 0 e FX3(x) = 1 para x> 1, função distribuição acumulada de X(3) ;
✂️ c) E(X(3) ) = 1/2;
✂️ d) ƒX5(x) = 1 - (1 -x)5 para 0 < x < 1 e ƒX5(x) = 0, caso contrário, função densidade de probabilidade de X(5) ;
✂️ e) P(X(5) < 0,5) = 3,125%;

2Q684832 | Probabilidade e Estatística, Distribuições de Probabilidade, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Uma AAS (X1, X2,... , Xn) de tamanho n, onde cada uma das variáveis Xi é de Bernoulli, tipo 0 ou 1, todas com o mesmo parâmetro p, é extraída.

Considerando as distribuições exatas e os principais teoremas de convergência em distribuição, é correto afirmar que:

✂️ a) se a extração da amostra só é finalizada quando Xk = 1, então K tem distribuição de Pascal com parâmetro p;
✂️ b) ?Xi/n também terá distribuição de Bernoulli;
✂️ c) ?Xi converge em distribuição para uma Normal;
✂️ d) se a extração da amostra só é encerrada quando Xk = 1, pela J-ésima vez, então K tem distribuição de Binomial Negativa com parâmetros J e p;
✂️ e) ?Xi terá distribuição aproximadamente normal com média p e variância p.(1-p).

3Q687006 | Probabilidade e Estatística, Distribuições de Probabilidade, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Para que as pessoas que aguardam atendimento em uma repartição pública fiquem acomodadas com relativo conforto, é necessário que o recinto seja dimensionado à razão de um metro quadrado de espaço para cada cidadão em espera.

Se o número de pessoas que comparece, por dia, tem distribuição geométrica, com parâmetro p = 0,2, é correto afirmar que:

✂️ a) em função da distribuição do número de pessoas, o tamanho médio ideal do recinto deve ser de 16 metros quadrados;
✂️ b) a probabilidade de que uma sala de espera com 4 metros quadrados não seja confortável em certo dia é (0,2) . (0,8)4 ;
✂️ c) a probabilidade de que uma sala com 3 metros quadrados fique subutilizada em certo dia é igual a 0,448;
✂️ d) considerando uma sala de espera que tem 20 metros quadrados e o fato de que 18 pessoas já estão aguardando, a probabilidade de que atinja sua lotação exata é igual a 0,16;
✂️ e) a distribuição de probabilidade do tamanho (A) de sala ideal, a cada dia, é dada por P (A = x) = (0,2)2 .(0,8)2x para X = 1,2,3,...

Distribuições de Probabilidade – DPE RJ (FGV) – Técnico Superior

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