Exercícios de Probabilidade e Estatística para Concurso AGU

Em uma cidade de população numerosa, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 é coletada para avaliar a opinião sobre um projeto municipal. A amostra revelou 60 favoráveis ao projeto e 40 contrários. Se, de fato, os adultos dessa cidade estão igualmente divididos com relação ao projeto (50% são favoráveis e 50% são contrários), a probabilidade de se obter maioria de 60 ou mais a favor, numa amostra aleatória simples de tamanho 100, é, aproximadamente:

A única família de distribuições paramétricas de probabilidade (não-degenerada) que satisfaz a condição de que a média deve ser maior do que a variância, entre as alternativas a seguir, é a:

Para determinar se 60 pessoas em um grupo são portadoras ou não de certa doença, é necessário realizar um exame de sangue muito caro. Para contornar essa dificuldade, em vez de realizar 60 exames, decide-se distribuir essas pessoas em 4 grupos de 15 e juntar as amostras de sangue das pessoas de cada grupo, realizando-se inicialmente 4 exames, um para cada grupo. Em cada grupo, o sangue das quinze pessoas é coletado e misturado, e um único exame é realizado para essa amostra combinada. Se o exame da amostra combinada resulta negativo, conclui-se que nenhuma pessoa do grupo é portadora da doença e, assim, apenas um exame será realizado para esse grupo. Mas se o exame resulta positivo, conclui-se que pelo menos uma pessoa do grupo é portadora da doença e será necessário realizar um exame individual para cada membro desse grupo, de modo que serão realizados 16 exames para esse grupo. Se a probabilidade de ser portador da doença é 0,01 para todas as pessoas independentemente, o número esperado de exames em cada grupo é:

Um grupo de 4 brasileiros e 4 bolivianos será aleatoriamente dividido em dois grupos de tamanho 4. A probabilidade de que ambos tenham o mesmo número de brasileiros e bolivianos é:

Um modelo simplificado para a variação no preço de uma ação supõe que a cada dia o preço pode tanto subir uma unidade (+1) com probabilidade p, como cair uma unidade (-1) com probabilidade 1-p. Também supõe-se que as mudanças a cada dia sejam independentes. Com base nesse modelo, a probabilidade de que o preço da ação tenha caído no primeiro dia de observação, dado que após três dias de observação o preço da ação subiu em uma unidade é: