Colégio Naval - Matemática - Aspirante 1° Fase

Seja ABC um triângulo com lados AB = 15, AC = 12 e BC = 18. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que PC=3AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C, tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC, qual será o valor de BQ?

Sejam p(x) = 2x²⁰¹⁰ - 5x² - 13x+ 7 e q(x) = x²+x+1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será

No conjunto dos inteiros positivos sabe-se que "a" é primo com i b i quando mdc (a, b) =1.

Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir.

I - A fatoração em números primos é única.
II - Existem 8 números primos com 24 e menores que 24.
III- Se (a+b)² = (a+ c)² então b=c
IV - Se a < b, então a.c < b.c

Quantas das afirmativas acima são verdadeiras?

Estudando os quadrados dos números naturais, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação 5x² + 11y² = 876543. Qual foi o número de soluções que este aluno obteve?

A diferença entre um desconto de 50% e dois descontos sucessivos de 30% e 20% sobre o valor de R$ 40.000 é um valor inteiro:

Sejam A, B e C conjuntos tais que: A = { 1, { 1,2}, { 3} } , B = {1,{2},3} e C = { { 1},2,3}. Sendo X a união dos conjuntos (A-C) e (A-B), qual será o total de elementos de X?