DECEA - Matemática - Controlador de Tráfego Aéreo

João deseja abrir um cadeado cujo segredo é uma sequência de quatro algarismos. Ele sabe que todos os algarismos da sequência são menores que 7 e que o primeiro algarismo é igual ao segundo, porém, diferente dos demais.
Se João testar todas as sequências que satisfazem essas condições, sem qualquer repetição, ele abrirá o cadeado em, no máximo, quantas tentativas?

Dentre as unidades do DECEA, há quatro Centros Integrados de Defesa Aérea e Controle de Tráfego Aéreo (CINDACTA). Dois desses Centros, o CINDACTA III e o CINDACTA IV, são responsáveis pelo controle e gerenciamento do espaço aéreo de uma área que totaliza 18,7 milhões de km² . A área de atuação do CINDACTA III, entretanto, é bem maior que a do IV, superando em 3,1 milhões de km² o dobro da área de atuação do CINDACTA IV.

Sendo assim, qual é, em milhões de km² , a área de atuação do CINDACTA III?

Uma costureira cortou, de uma peça retangular de tecido com 1,0 m de comprimento e 1,2 m de largura, seis quadrados iguais, todos com 0,3 m de lado.

Quantos metros quadrados de tecido sobraram?

Um reservatório de água com a forma de um cilindro reto de 1,5 m de altura e 1,2 m de raio interno precisa ser impermeabilizado. Para tal, seu fundo (uma das bases do cilindro) e sua superfície lateral interna serão totalmente cobertos por um produto impermeabilizante que é vendido em embalagens com um litro.

Se o rendimento desse produto é de 9 m² por litro, quantas embalagens, no mínimo, devem ser compradas para que essa impermeabilização seja realizada?

Um cientista distribuiu 46,0 mL de álcool em quatro tubos de ensaio dispostos lado a lado, tendo as quantidades de álcool neles colocadas formado uma progressão aritmética crescente.
Se, no último tubo, o cientista colocou 6,0 mL a mais do que no segundo, quantos mililitros de álcool ele colocou no primeiro tubo?