Sistemas Lineares - Exercícios com Gabarito - Matemática

Considerando  que  N,  Z  e  Q,  respectivamente, sejam os conjuntos dos números naturais,  dos números  inteiros e dos  números  racionais, que  x ∈ Q  e que os passos  y = 7x , z = y +49  w = z/7  e k = w - x sejam  válidos,  julgue o item.

Independentemente do valor de x, k = 7. 

Considerando  que  N,  Z  e  Q,  respectivamente, sejam os conjuntos dos números naturais,  dos números  inteiros e dos  números  racionais, que  x ∈ Q  e que os passos  y = 7x , z = y +49  w = z/7  e k = w - x sejam  válidos,  julgue o item.

É correto afirmar que ∀ x  ∈ Q e que x/k ∉ N.

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n, e se P é uma matriz n × n tal que P² + 2P + I = 0, então P é inversível.

Para a impressão de formulários, os frascos de tinta preta para impressora são de três tamanhos: grande; médio; e pequeno, respectivamente iguais e de mesma capacidade. Eles estão armazenados em um armário com três prateleiras. Na superior, ficam um frasco grande, três médios e três pequenos. Na prateleira do meio, ficam dois frascos grandes e seis pequenos. Na prateleira inferior, ficam quatro frascos médios e seis pequenos. Com base nesse caso hipotético, julgue o item seguinte. 

Considere-se que, em cada prateleira, estejam armazenados 20 L de tinta. Nesse caso, a capacidade de um frasco grande juntamente com um frasco médio é de 10 L de tinta.

Para a impressão de formulários, os frascos de tinta preta para impressora são de três tamanhos: grande; médio; e pequeno, respectivamente iguais e de mesma capacidade. Eles estão armazenados em um armário com três prateleiras. Na superior, ficam um frasco grande, três médios e três pequenos. Na prateleira do meio, ficam dois frascos grandes e seis pequenos. Na prateleira inferior, ficam quatro frascos médios e seis pequenos.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item seguinte. 

Se a capacidade do frasco grande for o dobro da capacidade do frasco médio e a capacidade deste for o dobro da capacidade do frasco pequeno, então a maior quantidade de tinta está armazenada na prateleira superior.

Com relação aos sistemas de equações lineares e às funções de 1.º e de 2.° graus, julgue os itens que se seguem.

Se Aldo, Pedro e Júlia confeccionarem, conjuntamente, 50 camisetas em uma semana; se a soma das quantidades confeccionadas por Aldo e Júlia for 2 unidades a mais que o dobro da quantidade confeccionada por Pedro; e se a quantidade confeccionada por Pedro for 3 unidades a menos que a quantidade confeccionada por Júlia, então Pedro confeccionará, nessa semana, mais de 15 camisetas.

   Na reforma de uma escola, que foi feita em 12 semanas, a quantidade de pintores, carpinteiros e eletricistas mudou a cada semana. Os operários trabalharam de segunda-feira a sexta-feira, oito horas por dia.

Com base nas informações acima, julgue o item a seguir, considerando que os operários que desempenham a mesma função possuem a mesma produtividade e eficiência.

Considere que 48 operários tenham trabalhado na 12. ^a semana da reforma e que a quantidade destes com menos de 40 anos de idade seja o dobro da quantidade daqueles com idade maior ou igual a 40 anos. Nessa situação, menos de 30 operários que trabalharam na obra nessa semana tinham menos de 40 anos de idade.

x = Ax + Bu
y = Cx + Du

Considere a representação usual de sistemas lineares no espaço de estados apresentada acima, em que x ∈ Rⁿ , u ∈ R^p e y ∈ R^m são os vetores de estados, de entradas e de saídas, respectivamente, e A, B, C e D são matrizes de dimensões apropriadas. A respeito desse sistema, julgue os itens seguintes.

Os polos do sistema são sempre os elementos da diagonal da matriz A.

x = Ax + Bu
y = Cx + Du

Considere a representação usual de sistemas lineares no espaço de estados apresentada acima, em que x ∈ Rⁿ , u ∈ R^p e y ∈ R^m são os vetores de estados, de entradas e de saídas, respectivamente, e A, B, C e D são matrizes de dimensões apropriadas. A respeito desse sistema, julgue os itens seguintes.

Para determinado sistema, existe um único valor para cada uma das matrizes A, B, C e D na representação em espaço de estados.