Exercícios sobre Análise Combinatória com Gabarito

Para  se  entrar  em  um  sistema,  é  necessário  digitar  uma  senha de  6 algarismos.  Para  descobrir a  senha,  usa‐se  um computador que testa 10 senhas  possíveis  por segundo. 

Com  base  nessa  situação  hipotética,  julgue  o item. 

São necessários 10⁵  segundos para se testar todas as possíveis senhas.

Para  se  entrar  em  um  sistema,  é  necessário  digitar  uma  senha de  6 algarismos.  Para  descobrir a  senha,  usa‐se  um computador que testa 10 senhas  possíveis  por segundo. 

Com  base  nessa  situação  hipotética,  julgue  o item. 

Se for recebida a informação de que a senha não contém repetição de algarismos,  então o  tempo para  se  testar  todas as possibilidades será menor que 4 horas. 

Considerando  Z  como  o  conjunto  dos  números  inteiros,  A  como  um  subconjunto  formado  com  elementos  de  Z  que,  simultaneamente,  sejam  não  negativos  e  tenham  somente  um dígito e B como o conjunto de números de dois algarismos  possíveis de serem formados com os elementos de A, julgue  o  item a  respeito  dos  conjuntos  numéricos,  do  princípio da contagem e da probabilidade, dos arranjos e das  permutações.

A  quantidade  de  números  pares  pertencentes  ao  conjunto B é superior a 49.

Em um campeonato com dez equipes de futebol, cada  vitória  vale  três  pontos,  cada  empate,  um  ponto  e  cada  derrota  não  vale  pontos.  Cada  equipe  joga  com  todas  as  outras  duas  vezes,  uma  como  mandante  e  outra  como  visitante.  

Com base nesse caso hipotético, julgue o próximo item.

Cada  equipe  jogará  vinte  partidas  durante  todo  o  campeonato.

Em um campeonato com dez equipes de futebol, cada  vitória  vale  três  pontos,  cada  empate,  um  ponto  e  cada  derrota  não  vale  pontos.  Cada  equipe  joga  com  todas  as  outras  duas  vezes,  uma  como  mandante  e  outra  como  visitante.  

Com base nesse caso hipotético, julgue o próximo item. 

No total, haverá menos de 190 jogos no campeonato.

Para cumprimento de um mandado de busca e apreensão serão designados um delegado, 3 agentes (para a segurança da equipe na operação) e um escrivão. O efetivo do órgão que fará a operação conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca; 12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escrivães, entre eles o escrivão Estêvão.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Há mais de 2.000 maneiras distintas de se formar uma equipe que tenha o delegado Fonseca ou o escrivão Estêvão, mas não ambos.

Para cumprimento de um mandado de busca e apreensão serão designados um delegado, 3 agentes (para a segurança da equipe na operação) e um escrivão. O efetivo do órgão que fará a operação conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca; 12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escrivães, entre eles o escrivão Estêvão.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Se o delegado Fonseca e o escrivão Estêvão integrarem a equipe que dará cumprimento ao mandado, então essa equipe poderá ser formada de menos de 200 maneiras distintas.

Para cumprimento de um mandado de busca e apreensão serão designados um delegado, 3 agentes (para a segurança da equipe na operação) e um escrivão. O efetivo do órgão que fará a operação conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca; 12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escrivães, entre eles o escrivão Estêvão.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

A quantidade de maneiras distintas de se escolher os três agentes para a operação de forma que um deles seja o agente Paulo é inferior a 80.

Em uma operação de busca e apreensão na residência de um suspeito de tráfico de drogas, foram encontrados R$ 5.555 em notas de R$ 2, de R$ 5 e de R$ 20.

A respeito dessa situação, julgue o item seguinte.

A menor quantidade de notas em moeda corrente brasileira pelas quais o montante apreendido poderia ser trocado é superior a 60.

Em um processo de coleta de fragmentos papilares para posterior identificação de criminosos, uma equipe de 15 papiloscopistas deverá se revezar nos horários de 8 h às 9 h e de 9 h às 10 h.

Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. 

Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário, então a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esses atendimentos é superior a 300.

Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria.

A partir dessa situação, julgue o item a seguir.

Se os quatro suspeitos tiverem nascido nos estados da Bahia, de Pernambuco, do Rio de Janeiro e de São Paulo, cada um em um estado diferente, e atualmente residirem nesses mesmos estados, ainda que alguns deles possam ter se mudado de um estado para outro, a quantidade de possibilidades de naturalidade e residência dos acusados é inferior a 100.

Em um gabinete, há seis computadores distintos disponíveis e três pessoas para os utilizarem. Dois deles são muito mais rápidos que os outros e sempre serão escolhidos para uso caso estejam vagos. Todos possuem uma senha formada por quatro algarismos, ordenados dentro do conjunto {0, 1, 2,..., 9}. Em cada senha, nenhum algarismo é repetido. 

Com base nesse caso hipotético, julgue o seguinte item.

Se a soma dos algarismos de uma senha é igual a 7, então ela é formada pelos elementos do conjunto {0, 1, 2, 4}.

Considere as proposições P e Q a seguir.

P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no tribunal B ou no tribunal C.
Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal B.

A partir dessas proposições, julgue o item seguinte.

Se 10 processos que chegarem ao tribunal A em determinado dia forem separados de forma aleatória em dois grupos de 5 processos cada, um para ser encaminhado ao tribunal B, e outro, para o tribunal C, então essa separação poderá ser feita de, no máximo, 240 formas diferentes.

Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.” 

Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação feita, julgue o próximo item. 

A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos a favor e 5 contra, na decisão do assunto polêmico pelos presentes no referido colegiado, é inferior a 500.

A respeito de temas ligados a raciocínio lógico e matemático, julgue o seguinte item.

Com a palavra ODONTO é possível formar mais de trinta anagramas que comecem e terminem com a letra O.