Análise Combinatória - Exercícios com Gabarito - Matemática

A Lei Complementar n° 840/2011 dispõe acerca do regime jurídico dos servidores públicos civis do Distrito Federal, das autarquias e das fundações públicas distritais. No Título VII, Capítulo IV, a lei determina o seguinte:

DA COMISSÃO PROCESSANTE
Art. 229. A sindicância ou o processo disciplinar é conduzido por comissão processante, de caráter permanente ou especial. § 1° A comissão é composta de três servidores estáveis designados pela autoridade competente.
Disponível em: . Acesso em: 23 maio 2019.

Com base no exposto, suponha que, em determinado órgão público da administração do Governo do Distrito Federal (GDF), a autoridade nomeante decide escolher três, entre dez servidores estáveis, para compor a comissão processante. O número de maneiras distintas de formar a comissão processante designando o respectivo presidente é igual a 

Em um concurso com 5 vagas, os candidatos aprovados serão alocados, cada um, em um dos municípios A, B, C, D ou E. O primeiro colocado foi designado para o município A. O número de possíveis alocações dos outros candidatos aprovados é

Dez equipes disputam um campeonato em que serão premiados o campeão e o vice. Quantas classificações entre as equipes são possíveis para os dois primeiros lugares, supondo que haverá apenas um campeão e um vice?

Lívia quer pintar as quatro paredes de seu quarto de modo que paredes adjacentes tenham cores distintas. Ela dispõe de cinco tipos de cores. De quantas maneiras diferentes Lívia pode pintar seu quarto?

João e Maria foram comemorar o aniversário de casamento em um restaurante que tem 3 opções de pratos de entrada, 3 opções de prato principal e 4 opções de sobremesa. Sabendo-se que cada pessoa deve escolher 1 prato de entrada, 1 prato principal e 1 sobremesa, assinale a alternativa que indica corretamente o número de maneiras distintas que cada pessoa pode escolher sua comida:

Com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 são formados números de 5 algarismos distintos. Escolhendo um deles ao acaso, a probabilidade de ele ser ímpar é:

Dentre todos os números naturais de 3 algarismos, a quantidade desses números que possui pelo menos um algarismo 5 é

A quantidade de anagramas com cinco letras distintas, formadas a partir da palavra AUDITOR é:

Um restaurante possui 11 pratos especiais que são ofertados em cardápios semanais. A cada semana, somente 4 desses pratos são escolhidos para compor o cardápio, por problemas de logística na confecção dos pratos. Quantas semanas serão necessárias até que o restaurante precise repetir um cardápio?

Em determinado órgão, sete servidores foram designados para implantar novo programa de atendimento ao público. Um desses servidores será o coordenador do programa, outro será o subcoordenador, e os demais serão agentes operacionais. Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de distribuir esses sete servidores nessas funções é igual a