Conjunto dos Números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Complexos

A noção de conjuntos numéricos é um dos conceitos mais simples e primordiais da matemática. O conhecimento dos conjuntos numéricos nos permite representar diversas operações matemáticas.

Um conjunto é, na íntegra, a reunião de alguns elementos que podem ser números, objetos, dias. Os conjuntos devem sempre ser expressados utilizando os colchetes { } e, para expressar a ideia de infinidade devemos utilizar as reticências.

Veja, por exemplo:

• Conjunto dos dias da semana: {Domingo, Segunda-feira, Terça-feira, Quarta-feira, Quinta-feira, Sexta-feira, Sábado}
• Conjunto dos números pares: {2, 4, 6, 8, 10, ...}

Conjunto dos Números Naturais (N):

• N: {0, 1, 2, 3 , 4, 5, ...}

O mais básico dos conjuntos numéricos é o dos números naturais, que começa com o 0 e é infinito e inclui apenas números positivos. Um dos subconjuntos dos números naturais é o conjunto que não contém o 0, representado através de um asterisco.

• N*: {1, 2, 3, 4, 5, ...}

Conjunto dos Números Inteiros (Z):

• Z: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Durante a história, fez-se necessária a criação de um conjunto numérico que incluísse os números negativos, e para isso foi criado o conjunto dos números inteiros.

Atente-se ao fato que: todo número natural é um número inteiro, mas nem todo número inteiro é um número natural. Logo, conclui-se que os números naturais estão inclusos no conjunto dos inteiros.

Conjunto dos Números Racionais (Q):

• Q={−1,−25,43,5,...}

A necessidade de representar as partes dos números inteiros, ou seja, as frações, surgiu o conjunto numérico dos racionais. Por conceito, o número racional é aquele que pode ser representado por uma fração. Desse modo:

• Q={x/x=ab,a∈Z,b∈Z,b≠0}

Perceba também que: todo número inteiro é um número racional, mas nem todo número racional é um número inteiro. Sendo assim, o conjunto dos números inteiros está incluso no conjunto dos racionais.

Conjunto dos Números Irracionais (|R):

Os números irracionais são todos aqueles que não podem ser representados através de uma fração. Entre eles podemos citar as raízes não exatas como √3, √5, o número π, o algarismo neperiano e o número de ouro ? (fi).

Deve-se saber que esse conjunto não está contido nem contém os outros citados acima. Ou seja, nenhum número racional pertence aos irracionais, nenhum inteiro ou um natural.

Conjunto dos Números Reais (R):

Os números reais podem ser definidos como a junção entre o conjunto dos números racionais e dos números irracionais. Desse modo, os números reais são formados por todos os números presentes na reta numérica.

Conjunto dos Números Complexos:

Esse conjunto numérico é mais abrangente do que o conjunto dos reais juntamente por serem números que possuem uma parte real e outra imaginária.

Os complexos são números representados pela forma a+bi, onde a é a parte real e b a parte imaginára.

Complexos = a+bi, a,b∈R