Relação entre Conjuntos Numéricos - Igualdade, Inclusão/Continência e Pertinência

Em um primeiro momento, a teoria dos conjuntos é crucial para o entendimento de posteriores noções do tema. É preciso salientar, dentro do assunto matemático dos conjuntos, a importância das relações entre conjunto e conjunto, conjunto e elemento e elemento e elemento.

1) Relação de igualdade

É dito que dois ou mais conjuntos são iguais quando todos os elementos de ambos correspondem aos demais, ou seja, são idênticos. Para representar a igualdade entre conjuntos é usado o símbolo de igual (=).

Exemplo:

A = {1, 2, 3, 4}

B = {4, 3, 2, 1}

Se todos os elementos são iguais, logo A = B.

Por outro lado, se os elementos de A e B não fossem idênticos, diríamos que A ≠ B.

2) Relação de inclusão/continência

Se analisarmos alguns conjuntos perceberemos que nem sempre serão iguais, mas algumas vezes todos os elementos de um conjunto estão inclusos em outro conjunto.

Para representar as relações de inclusão temos o símbolo ⊂ que significa que um conjunto está contido em outro conjunto e o símbolo ⊄ que representa que um conjunto não está contido em outro.

Temos o conjunto A= { -1, -2, -3, 5, 7, 10} e o conjunto B= {-1, -3, 7-, 10}.

Percebemos que os conjuntos não são iguais, mas que todo o conjunto B está contido em A. Sendo assim, podemos dizer que B é um subconjunto de A.

Uma vez que todos os elementos de B também são elementos de A, dizemos que o conjunto B está incluso em A, ou seja, B está contido em A.
Sendo assim, B ⊂ A.

Exemplo:

Analisando o conjunto F= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e o conjunto P= {3, 5, 7, 10, 11}.

O conjunto P possui alguns elementos em comum com o conjunto F, mas também possui elementos que não pertencem a F. Sendo assim, o conjunto P não está contido em F, P ⊄ F.

3) Relação de pertinência

A relação de pertinência é utilizada para relações entre conjunto e elemento. Quando um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que esse elemento pertence ao conjunto.

Usamos o símbolo ∈ quando um elemento pertence ao conjunto e ∉ quando um elemento não pertence a um conjunto.

Se possuímos o conjunto A {2, 4, 6, 8}, podemos dizer que o elemento 2 pertence ao conjunto A, ou seja, 2 ∈ A. Também podemos dizer que 5 ∉ A, ou seja, o elemento 5 não pertence ao conjunto A.