Radiciação: Propriedades e Operações com Radicais

A radiciação é o método matemático utilizado para descobrirmos as raízes dos números. Os radicais são representados da seguinte maneira:

Onde o a é o radicando, n o índice da raiz e b é a raiz.

Exemplo:

Nesse exemplo, o número 2 é o índice da raiz, o 9 é o radicando e o número 3 é a raiz, ou seja, o resultado da radiciação. Para compreender a radiciação precisamos relembrar noções da potenciação, uma vez que uma é considerada o inverso da outra. Perceba:

Sabendo que a potenciação 4² = 16, podemos realizar a operação inversa para determinar qual número ao quadrado resulta em 16. Desse modo:

Propriedades dos radicais:

1) A raiz do número 0, elevado a qualquer índice, sempre será o próprio número 0.

Exemplo:

2) A raiz do número 1, elevado a qualquer índice, será sempre o próprio número 1.

Exemplo:

3) Quando o índice de um radicando é igual ao seu expoente, podemos simplificá-lo e a raiz é igual ao mesmo radicando.

Exemplo:

Propriedades operatórias da radiciação:

1) Radical de um produto: Quando encontramos no radicando uma multiplicação, podemos separar ambos em dois radicais diferentes com o mesmo índice.

Exemplo:

2) Radical de uma divisão: Quando no radicando existe uma divisão, podemos dividir os radicais.

Exemplo:

3) Uma potência cujo expoente é uma divisão pode ser resumida em uma radiciação na qual o numerador da divisão do expoente é o expoente do radicando e o denominador é o índice da raiz.

Exemplo:

4) Na adição de radicais semelhantes realizamos a soma algébrica dos radicais na operação.

Exemplo:

5) Na subtração de radicais semelhantes realizamos a subtração algébrica dos radicais na operação.

Exemplo:

6) Na multiplicação de radicais com o mesmo índice realizamos a operação entre os radicandos.

Exemplo:

7) Na divisão de radicais com o mesmo índice, realizamos a divisão entre os radicandos.

Exemplo:

8) Na potência de um radical, devemos conservar o índice e elevar o radicando à potência.

Exemplo:

9) Quando queremos obter a raiz de uma raiz, precisamos conservar o radicando e realizar multiplicação entre os índices.

Exemplo:

Racionalização de denominadores:

Observe a fração 

Em casos como esse, quando possuímos uma raiz no denominador de uma fração, precisamos racionalizá-la a fim de retirar o número irracional do denominador dessa fração.

Para isso, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador dessa fração pela raiz com o intuito de encontrarmos uma fração equivalente.