Saber o valor da área da circunferência é uma das questões mais cobradas em variados tipos de provas nos concursos pelo Brasil. Teste seus conhecimentos com esses 2 super exercícios resolvidos com gabarito.
Veja também: Circunferência - Questões de Concursos com Gabarito.
2 Super Exercícios resolvidos sobre área da circunferência:
Veja abaixo dois tipos de abordagens desse importante conceito matemático em questões resolvidas:
1) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?
a) 6 h.
b) 9 h.
c) 12 h.
d) 18 h.
e) 20 h.
Gabarito resolvido:
Ao contrário do que muitos fariam, deduzir que um terreno com o dobro de raio equivale ao dobro do tempo de limpeza está errado, uma vez que o cálculo da área de uma circunferência não é linear.
O primeiro passo para a resolução desse exercício é encontrar a área do terreno de 6 metros de raio que o trabalhador limpou. Conhecendo o valor do raio, podemos aplica-lo na fórmula A = ? * r2.
A = ? * 62
A = ? * 36
A = 36 ?
Agora calcularemos a área do segundo terreno com 12 metros de raio.
A = ? * 122
A = ? * 144
A = 144 ?
Como informado no enunciado, o trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno de 36 ? de área. Realizando a regra de 3 podemos encontrar quantas horas o trabalhador gastaria realizando a limpeza de um terreno de 144 ? de área.
36? – 3h
144? – X
36? * X = 144? * 3
36? * X = 432?
X= 432?36?
X = 12
Ou seja, o trabalhador gastaria 12 horas para limpar um terreno com o dobro do raio, letra c.
2) “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br).
Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo.
Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use ? = 3,14.)
a) 5200.
b) 5300.
c) 5400.
d) 5500.
e) 5600.
Gabarito resolvido:
Primeiro realizaremos a conversão do valor do diâmetro de cada cd para metros, uma vez que é a medida utilizada nas paredes.
12 cm = 0,12
Sabendo que d = 2r, logo o diâmetro 0,12 equivale a 0,06 cm de raio.
Uma vez conhecido o raio de cada cd, podemos calcular sua área.
Acd = ? * r2
Acd = ? * (0,06)2
Acd = 3,14 * 0,0036
Acd =0,011304 m2
Agora precisamos calcular a área do cenário, recordando que são 3 paredes de 5 metros de comprimento por 4 metros de largura que compõem o cenário.
Acenário = (base * altura) * 3
Acenário = (5 * 4) * 3
Acenário = 20 * 3
Acenário = 60 m2
Para descobrirmos a quantidade x de cds que caberão no espaço de 60 metros quadrados do cenário devemos realizar a seguinte divisão:
X = 5307,8
Sendo assim, a opção que mais se aproxima é a letra b.
