Anteriormente foi visto que uma equação do segundo grau é aquela definida por ax2 + bx + c, sendo a um número obrigatoriamente diferente de 0.
No que se refere ao estudo do gráfico de uma função polinomial do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola, os coeficientes a, b e c influenciam na forma que deverá ser desenhado o gráfico.
Coeficiente a
O coeficiente a, aquele que aparece ligado ao x2, determina se a parábola terá a concavidade voltada para baixo ou para cima. Veja:
Se a > 0, temos a concavidade da parábola voltada para cima.
Se a < 0, temos a concavidade da parábola voltada para baixo.
Coeficiente b
Já o coeficiente b, aquele que acompanha a incógnita x elevada a grau 1, intersecta o eixo y.
Quando b > 0, ele intersecta o eixo y “crescendo”.
Quando b < 0, ele intersecta o eixo y “decrescendo”.
Agora, se b = 0, ele corta o eixo x de forma “reta”.
Coeficiente c
Já o coeficiente c, chamado de termo independente, indica o ponto que a parábola intersecta o eixo y. Veja:
Se eu tenho uma função quadrática cujo termo independente seja -4, logo:
Por isso, se c > 0, a parábola intersectará a parte positiva do eixo y.
E se c < 0, a parábola intersectará a parte negativa do eixo y.
Agora, se c = 0, a parábola intersectará o eixo y exatamente na origem, ou seja, em (0,0)
Delta
Não são apenas os coeficientes que influenciam na montagem do gráfico de uma equação do segundo grau, o delta, valor encontrado através da fórmula ∆ = b2 – 4ac, também faz parte dessa confecção.
Se ∆ > 0, teremos duas raízes reais. Desse modo, a parábola da equação deverá tocar o eixo x em dois pontos distintos.
Se ∆ = 0, teremos duas raízes iguais e reais, também chamado de raiz dupla. Sendo assim, a parábola intersectará x em apenas um ponto que representa a raiz.
Se ∆ < 0, a equação não possui nenhuma raiz real, ou seja, a parábola não intersecta x em nenhum ponto.
Coordenadas do vértice de uma parábola
Quando temos a < 0, a concavidade voltada para baixo da parábola faz com que ela tenha um valor máximo. Quando a > 0, a concavidade voltada para cima faz com que ela tenha um valor mínimo.
Para esses casos, o valor do vértice da parábola é obtido por (xv , yv), sendo xv = -b2a
e yv = -∆4a
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