Função Polinomial do Segundo Grau: Estudo do Gráfico

Anteriormente foi visto que uma equação do segundo grau é aquela definida por ax² + bx + c, sendo a um número obrigatoriamente diferente de 0.

No que se refere ao estudo do gráfico de uma função polinomial do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola, os coeficientes a, b e c influenciam na forma que deverá ser desenhado o gráfico.

Coeficiente a

O coeficiente a, aquele que aparece ligado ao x², determina se a parábola terá a concavidade voltada para baixo ou para cima. Veja:

Se a > 0, temos a concavidade da parábola voltada para cima.

Se a < 0, temos a concavidade da parábola voltada para baixo.

Coeficiente b

Já o coeficiente b, aquele que acompanha a incógnita x elevada a grau 1, intersecta o eixo y.

Quando b > 0, ele intersecta o eixo y “crescendo”.

Quando b < 0, ele intersecta o eixo y “decrescendo”.

Agora, se b = 0, ele corta o eixo x de forma “reta”.

Coeficiente c

Já o coeficiente c, chamado de termo independente, indica o ponto que a parábola intersecta o eixo y. Veja:

Se eu tenho uma função quadrática cujo termo independente seja -4, logo:

Por isso, se c > 0, a parábola intersectará a parte positiva do eixo y.

E se c < 0, a parábola intersectará a parte negativa do eixo y.

Agora, se c = 0, a parábola intersectará o eixo y exatamente na origem, ou seja, em (0,0)

Delta

Não são apenas os coeficientes que influenciam na montagem do gráfico de uma equação do segundo grau, o delta, valor encontrado através da fórmula ∆ = b² – 4ac, também faz parte dessa confecção.

Se ∆ > 0, teremos duas raízes reais. Desse modo, a parábola da equação deverá tocar o eixo x em dois pontos distintos.

Se ∆ = 0, teremos duas raízes iguais e reais, também chamado de raiz dupla. Sendo assim, a parábola intersectará x em apenas um ponto que representa a raiz.

Se ∆ < 0, a equação não possui nenhuma raiz real, ou seja, a parábola não intersecta x em nenhum ponto.

Coordenadas do vértice de uma parábola

Quando temos a < 0, a concavidade voltada para baixo da parábola faz com que ela tenha um valor máximo. Quando a > 0, a concavidade voltada para cima faz com que ela tenha um valor mínimo.

Para esses casos, o valor do vértice da parábola é obtido por (x_v , y_v), sendo x_v = -b2a  e y_v = -∆4a.