O que é e como Calcular Escala de um Objeto? Exercícios Resolvidos

A escala de um objeto é definida com a razão entre o comprimento do desenho ou do projeto pelo comprimento real correspondente a esse objeto.

As escalas estão diretamente ligadas à cartografia que estuda justamente os mapas e sua criação, sendo as escalas elementos fundamentais para essa ciência.

Nas maquetes, mapas e plantas, a distância informada é apenas representativa, ou seja, não é a distância real, mas sim um número proporcional ao tamanho verdadeiro.

Os mapas representam países, estados, municípios, áreas de reservas, continentes e diversas outras extensões de terra. As plantas e as maquetes representam apartamentos, casas, museus e diversas outras construções.

Em ambos os casos, não há como representá-los no tamanho real e, por isso, utilizamos a escala para reduzi-los a um tamanho adequado e proporcional àquele da realidade.

Se a escala de um mapa é 1:1000, dizemos que a medida do projeto é 1000 vezes menor do que a realidade. Por outro lado, significa também que cada 1 centímetro do projeto equivale a 1000 centímetros na realidade.

Outro exemplo pode ser o mapa de um país cuja legenda informa 2:5000000, ou seja, a cada 2 centímetros no mapa correspondem a 5000000 centímetros de distância real. Sendo assim, a cada 2 centímetros temos 50 quilômetros.

Exercícios resolvidos sobre escala de um objeto:

1) Qual é a escala de uma rodovia de 200 km que foi representada em um mapa com 40 cm?

Resolução:

Precisamos, primeiro, colocar as duas medidas na mesma unidade.

200 km = 20000000 cm
40 cm

Agora colocamos os valores na fórmula de escalas.

A escala do mapa é de 1:500000, ou seja, a cada 1 cm de rodovia no mapa temos 5 quilômetros de extensão real.

2) Se temos a escada 1:125, qual é a largura real de um apartamento representado na planta com 25 centímetros?

Resolução:

Precisamos inserir as informações obtidas na fórmula de escala.

A largura real é de 3.125 cm, ou seja 31,25 metros.

3) (ENEM)Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala é de?

Resolução:

O enunciado nos fornece o valor real da distância entre as cidades e também a distância no mapa, logo devemos inserir tais informações na fórmula para obtermos o valor da escala.

Não devemos esquecer, também, que as duas distâncias precisam ser representadas na mesma unidade de medida.

A escala desse mapa é 1:25.000.000

4) Um mapa de escala 1:300.000 apresenta uma distância de 15 cm entre os pontos A e B. Dessa forma, a correta distância entre esses dois pontos, na realidade, é:

a)30 km
b)45 km
c)75 km
d)90 km
e)150 km

Resolução:

Tendo noção de que a escala se dá pelo quociente entre as medidas do desenho e da realidade, teremos:

d = 4.500.000

Uma vez que a resposta está em centímetros, convertendo para quilômetros acharemos justamente 45km, letra b.

5) A planta de uma casa foi desenhada na escala 1 : 125. Os quartos dessa casa medem 3 m por 4 m. Nessa planta, as medidas dos quartos são, respectivamente:

a)3,2 cm e 2,4 cm
b)3,2 cm e 3,2 cm
c)2,4 cm e 2,4 cm
d)2,4 cm e 3,2 cm
e)1,8 cm e 2,4 cm

Resolução:

Comprimento = 2,4 cm

Largura = 3,2 cm

Letra d)

6) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

a) 1 : 250.
b) 1 : 2 500.
c) 1 : 25 000.
d) 1 : 250 000.
e) 1 : 25 000 000.

Resolução:

Convertendo a distância real de 2000km para centímetros teremos uma distância de 200.000.000cm. Realizando a razão, temos:

Resposta: letra e.

7) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?

a) 4,8 e 11,2
b) 7,0 e 3,0
c) 11,2 e 4,8
d) 28,0 e 12,0
e) 30,0 e 70,0

Resolução:

Comprimento = 11,2 cm

Largura = 4,8 cm

Resposta: letra c

8) No mapa de Pernambuco, a distância entre o Recife e o município de Garanhuns é de 22,5cm com uma escala de 1: 2.000.000. Qual a distância real entre as duas cidades?

a) 450m
b) 45Km
c) 420Km
d) 4,50m
e) 450Km

Resolução:

x = 45.000.00 cm

Resposta: letra 450km

9) Em um desafio de verificação de conhecimento sobre cartografia feito a uma turma, um professor propõe um exercício para que os alunos determinem a escala do mapa para tanto, o professor apaga a escala do mapa e fornece apenas as seguintes informações à turma:

1ª – distância em linha reta entre duas cidades no mapa: 13 centímetros.
2ª – distância real em linha reta entre estas duas cidades: 65 quilômetros.

Acertará o desafio o aluno que afirmar que a escala do mapa é:

a) 1: 5.000
b) 1: 6.500
c) 1: 50.000
d) 1: 65.000
e) 1: 500.000

Resolução:

Resposta: letra e.

10) Foram entregues a um grupo de alunos de uma Faculdade cinco mapas temáticos, em projeção cilíndrica, para servirem como material de apoio didático a um estudo populacional e socioambiental de uma determinada região brasileira.

Assinale a escala do mapa que apresenta condições de fornecer uma maior riqueza de detalhes.

a) 1: 1.000.000
b) 1: 100.000
c) 1: 600.000
d) 1: 500.000
e) 1: 250.000.

Resolução:

Para resolver essa questão conceitual é preciso compreender que, quanto menor a escala, maior a área que está sendo representada, logo há uma precisão menor de detalhes. Nesse caso, o interessante é uma escala maior que represente com mais riqueza a área do mapa. Desse modo, a resposta é a letra b.

11) Em um mapa de escala 1: 3.000.000, quantos centímetros serão necessários para representar uma reta de 150 km reais? Assinale:

a) 20
b) 2
c) 50
d) 5
e) 0,2

Resolução:

Resposta: letra d.

12) Um geógrafo precisa representar uma porção da superfície terrestre de 10 km de largura por 20 km de comprimento numa folha de papel de 22 cm por 44 cm.

Qual escala permite representar de forma adequada e legível essa superfície numa folha dessas dimensões?

a) 1:10.000.
b) 1:25.000.
c) 1:50.000.
d) 1:250.000.
e) 1:500.000.

Resolução:

Transformando a superfície real para centímetros, teremos:

10km = 1000000 cm
20km = 2000000 cm

Resposta: letra c.

13) A escala cartográfica representa a relação entre os territórios e as suas representações gráficas. Dessa forma, é possível dizer que, quanto maior for a escala,

I. menor é a área representada;
II. menor é o detalhamento das informações;
III. menos evidente é a projeção cartográfica utilizada.

A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):

a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III

Resolução:

Para entender a visualização das escalas, é preciso saber que áreas maiores são representadas por escalas menores. Então, uma escala maior representa uma menor área com mais detalhes. Em escalas menores, com área mais ampla, é evidente a projeção cartográfica utilizada.

Sendo assim, a resposta correta é a letra d.