Como fatorar um número pelo método da decomposição?

Um número primo é todo o número natural que é divisível apenas por ele mesmo e por 1.

Em um primeiro lugar, é preciso saber que o número 1 não é considerado um número primo e que os outros números, chamados de números compostos, são formados através da multiplicação de números primos.

A fatoração, que também pode ser chamada de decomposição, é realizada em todo número natural maior que 1, sendo decomposto através do produto de dois ou mais fatores.

O método da decomposição é extremamente útil na resolução de problemas de MMC e MDC, fornecendo um meio para encontrarmos a resposta da questão.

Fatorar um número pelo método da decomposição

Fatoração do número 60:

60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1

O primeiro passo da fatoração é dividir o número que desejamos decompor pelo menor número primo, ou seja, o número 2.

Caso seja possível, realizamos sucessivas fatorações com o primo 2 até que o resultado das decomposições não seja mais divisível por esse número.

Após isso, passamos para o próximo número primo, no caso, o número 3. Desse modo, é preciso realizar sucessivas divisões sempre passando para o próximo número primo quando a divisão não pode mais ser feita pelo seu antecessor.

No caso do número 60, o número dois foi o divisor duas vezes e, em seguida, foi preciso realizar a decomposição pelo fator 3 e o fator 5.

Desse modo, o resultado da decomposição do número natural 60 é igual a 2 * 2 * 3 * 5, mas, para simplificar, podemos utilizar a potenciação: 2² * 3 * 5.

Fatoração do número 100:

100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1

Nesse exemplo, tanto o número 2 quanto o número 5 realizaram a divisão do número 100 duas vezes. Sendo assim, a fatoração de 100 é igual a 2² * 5².

Fatoração de 512:

512 | 2
256 | 2
128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1

Já o número natural 512 faz parte de um grupo de números que apenas são fatorados pelo número primo 2, obtendo o resultado de sua divisão igual a 2⁹.