O MMC - mínimo múltiplo comum é o menor número que divide dois ou mais números inteiros ao mesmo tempo, ou seja, o menor múltiplo entre eles. Veja nesse texto como fazer para calcular o MMC com exemplos e um exercício resolvido no fim.
Dessa maneira, imaginando que possuímos os números a e b, a forma de encontrar o menor valor que multiplica os dois simultaneamente é procurar o conjunto de números dos múltiplos de a e dos múltiplos de b, o menor número que aparece em ambos conjuntos.
Tomamos como exemplo os números 4 e 6, sendo que os múltiplos de 4 são = [4, 8, 12, 16, 20, 24...], já os de 6 são [6, 12, 18, 24, 30,36...].
A partir disso, tendo em vista que o MMC é o menor número que multiplica ambos, podemos concluir que o MMC entre 4 e 6 é 12.
Como fazer para calcular o MMC?
Método da decomposição:
O método da decomposição consiste em decompor os números em fatores primos. Veja como fazer:
Decomposição de 12 e 10
12 = 2*2*3 = 22*3
10 = 2*5
O MMC entre 10 e 15 será o produto entre os fatores primos de cada um, exceto os fatores repetidos que possuem os menores índices.
MMC= 22*5*3 = 4*5*3=60
Note que, por possuir o menor índice, o primo 2 proveniente da fatoração do número 10, foi ignorado no produto para descobrir o MMC entre os dois números.
Agora imagine que desejamos realizar o MMC entre 512 e 768. Em um primeiro momento, encontrar o menor múltiplo dos dois números parece uma tarefa difícil, só que a decomposição em fatores simplifica o problema.
512 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 29
768= 2*2*2*2*2*2*2*2*3 = 28*3
MMC=29 * 3 = 1536
Através da regra que elimina o número primo repetido de menor índice, exclui-se o 28, e o menor múltiplo comum é encontrado através do produto do MMC de cada um.
Método da fatoração simultânea:
Do mesmo modo que ocorre no método decomposição simultânea, a obtenção do MMC é realizada através da fatoração dos números por fatores primos.
A única diferença é que cada primo decompõe, se possível, os dois números ao mesmo tempo. Veja o exemplo:
MMC de 120 e 90
120, 90 | 2
60, 45 | 2
30, 45 | 2
15, 45 | 3
5 , 15 | 5
1, 3 | 3
1, 1 = 2*2*2*3*5*3
MMC=360
Aprenda também: Como fazer para calcular o MDC
Exercício resolvido:
1) (Fuvest – SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?
Gabarito:
15 por minuto / 10 por minuto
Em um primeiro momento, a questão pede quando ambas luzes piscarão simultaneamente, logo trata-se de uma questão de mínimo múltiplo comum. Por outro lado, o problema cede informações em minuto e quer a resposta em segundo.
Se um minuto tem 60 segundos, precisamos dividir a frequência das luzes por 60 para obter quantas vezes elas piscam por segundo para depois realizar o MMC.
60/15 = 4
60/10 = 6
4, 6 | 2
2, 3 | 2
1,3 | 3
1,1 = 2*2*3
MMC= 12
Logo, as torres piscam juntas a cada 12 segundos.
Agora resolva você: Questões de Concurso com Gabarito