Propriedades da Multiplicação: Comutativa, Associativa, Distributiva e Neutra

Chama-se de propriedades da multiplicação uma das 4 operações matemáticas que, na verdade, visam obter um resultado final através da adição de um determinado fator por uma parcela, ou também um multiplicando.

Isso, mais objetivamente, significa que a multiplicação é um número que deverá ser somado a ele mesmo tantas vezes quanto for pedido.

Veja, por exemplo, a multiplicação 6 x 3.

Temos que o número 6 deve ser somado a ele mesmo 3 vezes, sendo assim:

6 + 6 + 6 = 18

Ou que o número 3 deve ser somado a ele mesmo 6 vezes:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

Podemos tomar como outro exemplo a multiplicação 5 x 7:

Sob o primeiro ângulo, teremos o número 5 somado 7 vezes por ele mesmo:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

E sob outro ângulo teremos o número 7 somado a ele mesmo 5 vezes:

7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35

Propriedades da multiplicação

Uma vez compreendida o que é uma multiplicação e como ela ocorre, aprenderemos as suas propriedades.

Essa operação matemática possui 4 propriedades: a comutatividade, a associatividade, a distributividade e a existência de um elemento neutro, ambas serão apresentadas e discutidas abaixo.

Propriedade Comutativa:

Lema tão repetido nas aulas do ensino fundamental, a definição da propriedade comutativa consiste na ideia de que a ordem dos fatores de uma multiplicação não altera o produto, ou seja, não altera o resultado.

Podemos provar essa definição, assim como também foi demonstrada nos exemplos acima, com as exemplificações abaixo:

4 x 2 = 8
2 x 4 = 8

Propriedade Associativa:

Essa segunda propriedade diz que a associação de fatores não altera o produto. Podemos ver o que isso representa a seguir:

Temos a multiplicação 2 x 4 x 3, que pode ser representada das seguintes maneiras:

2 x 4 x 3 = 8 x 3 = 24
2 x 4 x 3 = 2 x 12 = 24

Uma vez que o resultado é 24, poderemos associar a multiplicação do primeiro fator ao segundo e depois ao terceiro, ou também o segundo ao terceiro e por fim os multiplicar pelo primeiro sem que isso altere o produto final.

Propriedade Distributiva:

Bastante utilizada em muitas questões sem que seja o tema central da questão, mas sim ferramenta fundamental para obter o resultado, a distributiva é representada pelo modelo m x (n ± l) = m x n ± m x l.

O modelo quer dizer que, tendo fatores dentro de um parênteses multiplicados por um elemento fora do parênteses, esse número externo deverá se multiplicar a cada fator separadamente. Veja:

5(3 + 7) = 5 * 3 + 5 * 7 = 15 + 35 = 50
2(3 - 4) = 2 * 3 – 2 * 4 = 6 – 8 = -2

Elemento Neutro:

Nessa propriedade, o elemento neutro é o número 1. E qualquer número que seja multiplicado por 1 resultará nele mesmo.

5 x 1 = 5
1000 x 1 = 1000