Função afim: Exercícios resolvidos com gabarito

A função afim, representada por f(x) = ax + b é composta por uma variável e dois coeficientes linear e o outro chamado de angular.

Veja abaixo como resolver questões aplicadas em concursos públicos.

Função afim: Exercícios resolvidos com gabarito

1) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam. respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

Q_O = -20=4P
Q_D = 46-2P

em que Q_O é a quantidade de oferta e Q_D é a quantidade de demanda e P é preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda. os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado. ou seja, quando Q_O e Q_D se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

a) 5
b) 11
c) 13
d) 23
e) 33

Através do enunciado, podemos perceber que o preço de equilíbrio é encontrado quando as duas funções se igualam, ou seja, quando Q_O = Q_D. Sendo assim:

Q_O = Q_D
-20 + 4P = 46 – 2P
+4P + 2P = 46 + 20
6P = 66
P = 11

Gabarito: Resposta letra b.

2) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de vídeo e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$150.000,00 e o custo por unidade foi de R$20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem). Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não haver prejuízo?

a) R$ 20,00
b) R$ 22,50
c) R$ 25,00
d) R$ 27,50
e) R$ 35,00

Uma vez que o enunciado nos fornece o custo de produção do filme, o valor de cada fita e o número de cópias, podemos encontrar a função que informa o custo de produção total.

C(x) = ax + b

O preço fixo do custo será os 150.000 reais para a produção do filme, logo será o b da função.

C(x) = ax + 150.000

O preço de cada cópia é 20 reais, e se relaciona com o número de cópias x. Desse modo, temos que 20 corresponde ao coeficiente angular a.

C(x) = 20x + 150.000

Por fim, obtemos a função do custo total de produção do filme. Agora podemos inserir o número de cópias que serão realizadas no lugar de x e resolver a função.

C(x) = 20*20000 + 150.000
C(x) = 400.000 + 150.000
C(x) = 550.000

Para descobrirmos o valor de venda mínimo de cada fita devemos dividir o custo total pelo número de cópias que serão comercializadas. A partir disso:

Gabarito: V=550.000/20.000

A resposta da questão é a letra d.