Função Exponencial: Como resolver? Veja exemplo

A dependência formada pela incógnita que caracteriza uma função ocorre de forma diferenciada na função exponencial. Como o nome já sugere, a função exponencial é aquela na qual a incógnita se encontra no expoente.

Em sua lei de formação, está definido que uma função exponencial f(x) = a^x deve ter a base a deve ser maior do que 0 e diferente de 1.

a ∈ R, a > 0 e a ≠ 1

A função exponencial é utilizada para situações que indicam um crescimento ou decrescimento muito rápido, sendo aplicada a questões da física, biologia, astronomia, economia e outras ciências.

É muito comum surgirem questões contextualizadas que abordam os conhecimentos matemáticas acerca das funções exponenciais que, por exemplo, falam da multiplicação de bactérias em um determinado experimento num número x de horas, da aplicação de uma quantia no regime de juros compostos que capitalizam num período x de tempo, ou questões abordando o decrescimento radioativo de um determinado elemento químico.

Quando a base a de uma função exponencial é maior do que 1, temos que essa é uma função crescente. Já quando a base a é menor do que 1, temos que a função exponencial é decrescente.

No caso de uma função exponencial, perceba que o gráfico da função f(x) = a^x atinge valores cada vez menores, mas não cruza o eixo 0, pois para x ∈ R,  a ∈ R*+.

No entanto, o gráfico da função f(x) = a^x cruza a função no eixo y, uma vez que f(x) = a⁰ = 1 é igual à coordenada (0, 1).

Veja neste exemplo como resolver uma função exponencial

Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela lei v(t) = k * 2^-0,2t onde k é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

a) 48000
b) 48500
c) 64000
d) 45900
e) 84000

Resolução:

Nessa questão, para descobrir o que é pedido precisamos primeiro descobrir o valor da constante real k. Para isso, vamos inserir as informações cedidas no enunciado e aplica-las à lei v(t) = k * 2^-0,2t. No enunciado, é dito que ao tempo t de 10 anos a máquina alcança o valor 12.000. Dessa forma:

12.000 = k * 2^{-0,2 * 10}
12.000 = k * 2^-2
12.000 = k * 14
k = 12.000 * 4
k = 48.000

Uma vez descoberto o valor de k, podemos obter o valor que a máquina foi comprada no ano 0.

v(t) = 48.000 * 2^-0,2t 
v(t) = 48.000 * 2^-0,2*0
v(t) = 48.000 * 2⁰
v(t) = 48.000 * 1
v(t) = 48.000

Resposta: a