O estudo do Teorema de Pitágoras é considerado um dos maiores avanços da matemática.
A aplicação do Teorema de Pitágoras pode ser feita a qualquer triângulo retângulo (aquele que possui um ângulo de 90°) e nos fornece um meio de descobrir diversos valores desconhecidos.
O triângulo retângulo é formado por dois catetos, que são os dois menores lados, e a hipotenusa, que constitui o maior segmento desse triângulo e está do lado oposto ao ângulo de 90°.
No triângulo acima o lado a corresponde à hipotenusa, por ser o lado oposto ao ângulo reto, enquanto b e c são os catetos.
Aplicação do Teorema de Pitágora
O Teorema de Pitágoras diz que a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Sendo assim:
a2 = b2 + c2
Exemplo 1:
Dado o triângulo abaixo, calcule o valor da hipotenusa:
Se a2 = b2 + c2, e a hipotenusa é X, obtemos que:
X2 = 62 + 82
X2 = 36 + 64
X2 = 100
X = 10
Exemplo 2
X2 = 202 + 152
X2 = 200 + 225
X2 = 625
X = 25
Diagonal de um quadrado ou retângulo
O quadrado é um polígono que possui ao todo 360° divididos em seus quatro ângulos de 90°.
Ao traçarmos a diagonal de um quadrado, dividimos o polígono em dois triângulos retângulos congruentes e que cuja aplicação do Teorema de Pitágoras pode ser feita.
Exercícios resolvidos sobre Teorema de Pitágoras
1) (PM ES 2013 – Exatus ADAPTADA). A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. Qual o perímetro desse retângulo?
Resolução:
Nesse exercício nos foi cedido o valor da hipotenusa e de um dos catetos, logo precisamos descobrir o valor do outro cateto.
102 = 82 + c2
100 = 64 + c2
100 – 64 = c2
36 = c2
c = 6
Para calcularmos o perímetro do quadrado precisamos somar o valor dos seus quatro lados. Através da figura podemos notar que os catetos são, na verdade, a base e altura do retângulo e, se um dos triângulos possui como catetos 6 e 8, o outro possuirá os mesmos valores. Vale lembrar, também, que a diagonal não é levada em consideração nesse cálculo, uma vez que não faz parte dos quatro lados do retângulo.
Sendo assim: 6 + 6 + 8 + 8 = 28 cm
2) Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.
Resolução:
Nessa questão, a distância real percorrida pelo avião corresponde à hipotenusa e sua distância horizontal a um dos catetos. Assim como na questão 1, precisamos encontrar o valor de um dos catetos que, no caso, corresponde à altura desse avião.
50002 = 30002 + h2
25.000.000 = 9.000.000 + h2
16.000.000 = h2
h2 = 4000 m
A altura do avião é de 4000 metros.
