Resolução de Sistema de Equação do Primeiro Grau: Exemplo

Um sistema de equações do primeiro grau nada mais é do que a relação entre duas ou mais igualdades que sejam definidas de acordo com a lei f(x) = ax + b.

Essa igualdade entre as expressões forma uma identidade numérica que funciona para um ou mais valores atribuídos para as letras dessas equações.

Temos, normalmente, duas ou três equações que se relacionam entre si.

I f(x) = ax + b

II f(x) = ax + b

III = ax + b

Para resolvê-las devemos recordar brevemente algumas das formas de resolver um sistema de equações.

1) Método da adição

Na adição precisamos somar as equações que formam o sistema a fim de obtermos o valor de uma das incógnitas.

I  2x + 3y = 16

II 3x – 3y = 9

Somando as duas equações temos 5x = 25.

5x = 25

x = 25/5

x = 5

2) Método da substituição

Já o método da substituição consiste em isolar uma das incógnitas e inseri-la em uma das equações com o objetivo de descobri o valor da outra.

I  x + y = 30

II x – y = 10

Agora devemos escolher uma das incógnitas em uma das equações para que seja isolada. Isolando o y na equação II temos:

x – y = 10

y = x – 10

Inserindo o valor obtido de y na equação I temos:

x + y = 30

x + (x – 10) = 30

2x – 10 = 30

2x = 40

x = 20

Exemplo de Resolução Sistema de Equação do 1 grau:

1) (UECE) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamando de bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8km paga-se R$28,50 e por uma corrida de 5km paga-se R$19,50 então o valor da bandeirada é:

a) R$7,50
b) R$6,50
c) R$5,50
d) R$4,50

Para resolver essa equação, primeiramente percebemos que haverá um sistema com as duas questões obtidas através da compreensão do enunciado. Após isso, notamos que os quilômetros percorridos são, na verdade o x da função e se relacionam com um coeficiente angular a e que o valor da corrida corresponde ao y.

Após essa compreensão, devemos buscar o valor da bandeirada que corresponde ao valor fixo b, o coeficiente linear.

Se com 8k rodados temos 28,50 reais, logo:

f(x) = ax + b

28,5 = a * 8 + b

Agora com 5k, temos 19,50:

19,50 = a * 5 + b

I  28,5 = 8a + b

II 19,50 = 5a + b

Ao invés de somar as equações, podemos subtraí-las. Desse modo temos:

9 = 3a

a = 3

Agora que descobrimos o coeficiente angular devemos inseri-lo em uma das equações para descobrir o valor da bandeirada.

II 19,5 = 5 * 3 + b

19,5 = 15 + b

19,5 – 15 = b

b = 4,5

Sendo assim, a bandeirada vale R$4,50, ou seja, letra d.