Sistema de Equações (Método da Adição): Exercícios Resolvidos

O mecanismo de sistemas de equações possui alguns métodos para facilitar o transcorrer da resolução de um problema e para obter a solução de equações com mais de uma incógnita. Veremos abaixo como realizar o método da adição.

Método da Adição

O método da adição consiste em adicionar as equações com o intuito de diminuir o número de incógnitas, ou seja, somar as equações a fim de encontrar a solução.

Exemplo:

( I ) X – Y = 6
( II ) X + Y = 10 +
--------------------
2X = 16
X = 8

( I ) X – Y = 6
( I ) 8 – Y = 6
-Y = -2
Y = 2

Na resolução dessa equação, ao invés de substituirmos uma equação dentro da outra, realizamos a adição das igualdades para alcançarmos o resultado.

Exercícios resolvidos método da adição

1) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi?

Em um primeiro lugar, precisamos identificar as informações relevantes citadas no texto. Sabendo que em cada caixa existem 24 frascos, que dois detergentes de limão vieram a mais do que o de coco e admitindo L como detergente de limão e C detergente de coco obtemos que:

L + C = 24
L – C = 2

Somando as equações obtemos que:

L + C = 24
L – C = 2 +
--------------
2L = 26
L = 13

Ou seja, 13 detergentes de limão por caixa. Entretanto, a questão pede o número total de detergentes entregues. Dessa forma, sabendo que são 10 caixas, 13 * 10

2) Uma empresa deseja contratar técnicos e para isso aplicou uma prova com 50 perguntas a todos os candidatos. Cada candidato ganhou 4 pontos para cada resposta certa e perdeu um ponto para cada resposta errada. Se Marcelo fez 130 pontos quantas perguntas ele acertou?

Considerando os acertos como A e erros como E, montamos o seguinte sistema:

( I ) A + E = 50
( II ) 4A – E = 130

A primeira equação é a equação das perguntas, na qual a soma das acertadas e erradas resulta em 50. Já a segunda é a equação dos pontos feitos por Marcelo, na qual cada acerto somou como quatro pontos e cada erro subtraiu um ponto.

( I ) A + E = 50
( II ) 4A – E = 130 +
------------------------
5A = 180
A = 36

Logo, Marcelo acertou 36 questões.