Nos sistemas de equações existem alguns métodos utilizados para encontrarmos a resposta de um problema que envolva mais de duas incógnitas.
Agora veremos como funciona o método da comparação e quais são os passos para aplicá-lo às mais diversas questões que envolvam um sistema de equações do primeiro grau.
Método da Comparação
O método da comparação assemelha-se ao da substituição porque é necessário isolar uma das incógnitas, porém, ao contrário do outro método, na comparação isolamos a mesma incógnita nas duas equações.
Veja um exemplo:
( I ) X + Y = 7
( II )Y – 2X = 4
O primeiro passo é isolar uma das incógnitas em ambas equações. No sistema acima isolaremos o Y:
( I ) X + Y = 7
( I ) Y = 7 - X
( II )Y – 2X = 4
( II ) Y = 4 + 2X
Em seguida, devemos igualar as equações, comparando as igualdades.
Y = Y
7 – X = 4 + 2X
7 – 4 = 2X + X
3X = 3
X = 1
Sendo assim, se X é igual a 1:
( I ) X + Y = 7
1 + Y = 7
Y = 6
Exercícios resolvidos método da comparação
1)
De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou R$ 67,00 na compra de x lotes de maçã, y melões e quatro dúzias de bananas, em um total de 89 unidades de frutas.
Desse total, qual o número de unidades de maçãs comprado?
Em um primeiro momento, precisamos montar as equações de acordo com as informações do texto. Montando a equação das unidades, desconhecemos o número de melões e maçãs, mas sabemos que foram compradas 4 dúzias de bananas.
( I ) 6X + Y + 48 = 89
( I ) 6X + Y = 41
Já na segunda equação abordaremos o preço das frutas. Sabendo que foram compradas 4 dúzias de bananas e cada dúzia custa 3 reais, descobrimos que o valor total das bananas foi de 12 reais. E, se cada lote de maçã e unidade de melão custam 5 reais, temos 5X e 5Y.
( II ) 5 X + 5Y + 12 = 67
( II ) 5X + 5Y = 55
( II ) X + Y = 11
Em seguida, utilizando o método da comparação e isolando o Y obtemos:
( I ) 6X + Y = 41
Y = 41 – 6X
( II )X + Y = 11
( II ) Y = 11 – X
Y = Y
41 – 6X = 11 – X
5X = 30
X = 6 = 36 maçãs
2) Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$10,00. O preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis. Qual o preço de aquisição de um estojo?
Sendo lápis L e estojo E:
( I ) 2L + E = 10
Já para a segunda equação nos foi dada a informação de que o valor de 3 lápis menos 5 reais é igual ao valor do estojo:
( II ) 3L – 5 = E
Nessa questão não é necessário isolar uma das incógnitas na segunda equação uma vez que a variável E já está isolada. Desse modo:
( I ) 2L + E = 10
( I ) E = 10 – 2L
E = E
10 – 2L = 3L – 5
5L = 15
L = 3
Substituindo:
( II )3L – 5 = E
9 – 5 = E
E = 4
